Finite Group Databasebeta

← #97857

Subgroups — #97857

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2806—21no—
12#2804—21no—
13#2788—22no—
14#2646C412yes—
15#2511—21no—
16#2502—21no—
17#2492—21no—
18#2450—22no—
19#2417—21no—
20#2409—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2325C412yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#423—42no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—42no—
57C2×#101—42no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—21no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380C2×C412yes—
102#380C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95C2×C412yes—
107C2×#95D412yes—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—81no—
155C22⋊Q8—81no—
156C22⋊Q8—81no—
157C22⋊Q8—81no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—84no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#101—48no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#10112yescomplemented
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13511yescharacteristic
306C22×C4#13511yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4#13711yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#10112yescomplemented
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#41611yescharacteristic
387C23#41711yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#10111yescharacteristic
454C2×C4C2×#10111yescharacteristic
455C2×C4#44911yescharacteristic
456C2×C4#44911yescharacteristic
457C2×C4#45211yescharacteristic
458C2×C4#45211yescharacteristic
459C2×C4#45311yescharacteristic
460C2×C4#45411yescharacteristic
461C2×C4#45511yescharacteristic
462C2×C4#45611yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#178411yescharacteristic
487C22#178811yescharacteristic
488C22#179011yescharacteristic
489C22#179111yescharacteristic
490C22#179211yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4#160011yescharacteristic
509C4#160611yescharacteristic
510C4#161211yescharacteristic
511C4#161811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2#835711yescharacteristic
516C2#839811yescharacteristic
517C2#840811yescharacteristic
518C2#847311yescharacteristic
519C2#848011yescharacteristic
520C2#848311yescharacteristic
521C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11045C2semidirect
3. #9878C2semidirect
4. #9137C2semidirect
6. #7688C2semidirect
263. C2×D4#101semidirect
350. C4⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#110452
#98782
#91372
#89442
#76882
#76162