Finite Group Databasebeta

← #97859

Subgroups — #97859

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic
4#9137C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2811—21no—
12#2806—21no—
13#2806—22no—
14#2659C412yes—
15#2582—21no—
16#2567—21no—
17#2549—22no—
18#2451—21no—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329C412yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#423—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#101—42no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—42no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D411yescharacteristic
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380C2×C412yes—
101#380C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95C2×C412yes—
107C2×#95D412yes—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8SD1612yes—
127C22×Q8Q1612yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—81no—
152C4⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—81no—
161C4×Q8—81no—
162C4×Q8—81no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#101—48no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#10112yescomplemented
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#10314yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
292C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#10112yescomplemented
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23#37911yescharacteristic
363C23C2×#10311yescharacteristic
364C23#41911yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—161no—
374Q8—161no—
375Q8—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#10111yescharacteristic
428C2×C4C2×#10111yescharacteristic
429C2×C4#44811yescharacteristic
430C2×C4#44811yescharacteristic
431C2×C4#45111yescharacteristic
432C2×C4#45111yescharacteristic
433C2×C4#45311yescharacteristic
434C2×C4#45411yescharacteristic
435C2×C4#45511yescharacteristic
436C2×C4#45611yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4#45811yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22#178411yescharacteristic
454C22#178711yescharacteristic
455C22#179011yescharacteristic
456C22#179111yescharacteristic
457C22#179211yescharacteristic
458C22#179311yescharacteristic
459C22#179511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4#159611yescharacteristic
477C4#160211yescharacteristic
478C4#160811yescharacteristic
479C4#161411yescharacteristic
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2#835611yescharacteristic
483C2#839611yescharacteristic
484C2#840511yescharacteristic
485C2#847311yescharacteristic
486C2#848011yescharacteristic
487C2#848311yescharacteristic
488C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C2×Q8#101semidirect
340. C4⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#110452
#98782
#91372
#89422
#76882
#76172