Finite Group Databasebeta

← #97860

Subgroups — #97860

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2803—22no—
13#2733—21no—
14#2617C412yes—
15#2513—21no—
16#2500—21no—
17#2491—21no—
18#2472—22no—
19#2414—21no—
20#2408—21no—
21#2352—21no—
22#2312C412yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#120—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#423—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#100—42no—
59C2×#100—42no—
60C2×#100—42no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#382—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380C2×C411yescharacteristic
102#380C2×C412yes—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114D4⋊C8—42no—
115#323—44no—
116C25C22⋊C412yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#124—82no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—81no—
161#121—81no—
162#121—81no—
163#121—81no—
164#120—84no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—81no—
172#117—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#100—48no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—42no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#13511yescharacteristic
320C22×C4#13511yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C4#13711yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—81no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#41611yescharacteristic
425C23#41711yescharacteristic
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#41311yescharacteristic
488C2×C4#41311yescharacteristic
489C2×C4#44911yescharacteristic
490C2×C4#44911yescharacteristic
491C2×C4#45211yescharacteristic
492C2×C4#45211yescharacteristic
493C2×C4#45311yescharacteristic
494C2×C4#45311yescharacteristic
495C2×C4#45511yescharacteristic
496C2×C4#45511yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4#45811yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—161no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22#178511yescharacteristic
530C22#178811yescharacteristic
531C22#179011yescharacteristic
532C22#179111yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179211yescharacteristic
535C22#179511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#160011yescharacteristic
551C4#160611yescharacteristic
552C4#161211yescharacteristic
553C4#161811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2#835811yescharacteristic
559C2#839711yescharacteristic
560C2#840811yescharacteristic
561C2#847211yescharacteristic
562C2#847911yescharacteristic
563C2#848311yescharacteristic
564C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11044C2semidirect
3. #9649C2semidirect
4. #9137C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#110442
#96492
#91372
#89442
#76882
#76162