Finite Group Databasebeta

← #97867

Subgroups — #97867

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45784C211yesmaximal, characteristic
2#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9C2×#431C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2854C2211yescharacteristic
12#2814—21no—
13#2726C411yescharacteristic, complemented
14#2724C411yescharacteristic, complemented
15#2717—21no—
16#2683C411yescharacteristic, complemented
17#2682C411yescharacteristic, complemented
18#2680—21no—
19#2674—21no—
20#2671—21no—
21#2557—21no—
22#2556—21no—
23#2549—21no—
24#2427—21no—
25#2425—21no—
26#2425—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C2×#332—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1296—21no—
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1294—21no—
40#1279—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43#562—42no—
44#562—42no—
45#562—42no—
46#562—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#431—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#396—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2×C411yescharacteristic
111#389C2×C411yescharacteristic
112#389C2×C411yescharacteristic
113#389C2×C411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—42no—
148#327—42no—
149#327—42no—
150D4⋊C8—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—82no—
189#123—81no—
190#123—81no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121D812yes—
213#121SD1612yes—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4#10212yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C8—42no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4#10212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#37911yescharacteristic
493C23#44711yescharacteristic
494C23#45011yescharacteristic
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497Q8—162no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×#10211yescharacteristic
572C2×C4#41811yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#45011yescharacteristic
575C2×C4#45411yescharacteristic
576C2×C4#45611yescharacteristic
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C2×C4#45811yescharacteristic
579C8—82no—
580C8—161no—
581C8—161no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#178611yescharacteristic
607C22#179011yescharacteristic
608C22#179311yescharacteristic
609C22#179411yescharacteristic
610C22#179411yescharacteristic
611C22#179511yescharacteristic
612C22#179611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#835011yescharacteristic
639C2#842111yescharacteristic
640C2#842811yescharacteristic
641C2#848011yescharacteristic
642C2#848811yescharacteristic
643C2#850311yescharacteristic
644C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45784C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9912C2semidirect
3. #9130C2semidirect
4. #9114C2semidirect
5. #9074C2semidirect
6. #8573C2semidirect
7. #7714C2semidirect
13. #2726C4semidirect
14. #2724C4semidirect
16. #2683C4semidirect
17. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457842
#99122
#91302
#91142
#90742
#85732
#77142