Finite Group Databasebeta

← #97874

Subgroups — #97874

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45794C211yesmaximal, characteristic
2#9911C211yesmaximal, characteristic
3#9132C211yesmaximal, characteristic
4#9112C211yesmaximal, characteristic
5#9073C211yesmaximal, characteristic
6#8574C211yesmaximal, characteristic
7#7715C211yesmaximal, characteristic
8C2×#431C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2855C2211yescharacteristic
11#2841—21no—
12#2809C411yescharacteristic, complemented
13#2806C411yescharacteristic, complemented
14#2791—21no—
15#2734—21no—
16#2734C411yescharacteristic, complemented
17#2726C411yescharacteristic, complemented
18#2704—21no—
19#2677—21no—
20#2590—21no—
21#2574—21no—
22#2550—21no—
23#2522—21no—
24#2520—21no—
25#2451—21no—
26#2378—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C2×#332—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1296—21no—
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1294—21no—
40#1279—21no—
41#1272—21no—
42#1271—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#431—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#393—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389C2×C411yescharacteristic
100#389C2×C411yescharacteristic
101#389C2×C411yescharacteristic
102#389C2×C411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332—42no—
144#328—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163#125—82no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8SD1612yes—
170C22⋊Q8Q1612yes—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8#10312yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
326C22×C4#13711yescharacteristic
327C22×C4#13711yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4#10312yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#44811yescharacteristic
404C23#45111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410Q8—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4C2×#10311yescharacteristic
477C2×C4#41911yescharacteristic
478C2×C4#44811yescharacteristic
479C2×C4#45111yescharacteristic
480C2×C4#45411yescharacteristic
481C2×C4#45611yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4#45811yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—161no—
486C8—161no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22#178711yescharacteristic
498C22#179011yescharacteristic
499C22#179311yescharacteristic
500C22#179411yescharacteristic
501C22#179411yescharacteristic
502C22#179511yescharacteristic
503C22#179611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2#835111yescharacteristic
530C2#842411yescharacteristic
531C2#843311yescharacteristic
532C2#848211yescharacteristic
533C2#848711yescharacteristic
534C2#850211yescharacteristic
535C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2809C4semidirect
13. #2806C4semidirect
16. #2734C4semidirect
17. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457942
#99112
#91322
#91122
#90732
#85742
#77152