Finite Group Databasebeta

← #97879

Subgroups — #97879

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45949C211yesmaximal, characteristic
2#9688C211yesmaximal, characteristic
3#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7656C211yesmaximal, characteristic
7#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2863C2211yescharacteristic
9#2861C2211yescharacteristic
10#2838—21no—
11#2811C411yescharacteristic
12#2808C411yescharacteristic
13#2805C411yescharacteristic
14#2762—21no—
15#2754—21no—
16#2742—21no—
17#2737—21no—
18#2732C411yescharacteristic
19#2604—21no—
20#2527—21no—
21#2521—21no—
22#2469—21no—
23#2462—21no—
24#2421—21no—
25#2378—21no—
26#2295C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×#330—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1272—21no—
38#1272—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#401—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#399—21no—
60#399—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#396—21no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#393—21no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391C2×C411yescharacteristic
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391C2×C411yescharacteristic
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#391D411yescharacteristic
87#390C2×C411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#330—42no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155#126—81no—
156#126—81no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—81no—
166C4×Q8—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218#97—22no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8#10412yes—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375Q8—161no—
376Q8—161no—
377D4—161no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4C2×#10411yescharacteristic
432C2×C4#42111yescharacteristic
433C2×C4#45311yescharacteristic
434C2×C4#45511yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—161no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#178911yescharacteristic
447C22#179111yescharacteristic
448C22#179211yescharacteristic
449C22#179411yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C22#179611yescharacteristic
452C22#179611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C2—161no—
474C2#834811yescharacteristic
475C2#841311yescharacteristic
476C2#841911yescharacteristic
477C2#848411yescharacteristic
478C2#849011yescharacteristic
479C2#850111yescharacteristic
480C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8178C2semidirect
4. #7713C2semidirect
5. #7693C2semidirect
7. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459492
#96882
#81782
#77132
#76932
#76562
#76112