Finite Group Databasebeta

← #97886

Subgroups — #97886

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45946C211yesmaximal, characteristic
2#9893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8179C211yesmaximal, characteristic
4#7713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7608C211yesmaximal, characteristic
8#2864C2211yescharacteristic
9#2863C2211yescharacteristic
10#2839—21no—
11#2805C411yescharacteristic
12#2770—21no—
13#2739—21no—
14#2738—21no—
15#2732C411yescharacteristic
16#2726C411yescharacteristic
17#2724C411yescharacteristic
18#2690—21no—
19#2585—21no—
20#2575—21no—
21#2505—21no—
22#2475—21no—
23#2438—21no—
24#2419—21no—
25#2376—21no—
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1295—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389C2×C411yescharacteristic
85#389C2×C411yescharacteristic
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389C2×C411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#383—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152#125—82no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C22⋊Q8—82no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211#97—22no—
212#97—41no—
213#97—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4#10412yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#37911yescharacteristic
360Q8—161no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4C2×#10411yescharacteristic
420C2×C4#42111yescharacteristic
421C2×C4#45411yescharacteristic
422C2×C4#45611yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—161no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#178911yescharacteristic
435C22#179111yescharacteristic
436C22#179311yescharacteristic
437C22#179411yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C22#179611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C2—82no—
462C2#834811yescharacteristic
463C2#841511yescharacteristic
464C2#841811yescharacteristic
465C2#848511yescharacteristic
466C2#848911yescharacteristic
467C2#850311yescharacteristic
468C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9893C2semidirect
4. #7713C2semidirect
5. #7693C2semidirect
6. #7657C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459462
#98932
#81792
#77132
#76932
#76572
#76082