Finite Group Databasebeta

← #97899

Subgroups — #97899

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38427C211yesmaximal, characteristic
2#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9148C211yesmaximal, characteristic
5#7678C211yesmaximal, characteristic
6#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552—21no—
9#2854C2211yescharacteristic
10#2727C411yescharacteristic, complemented
11#2726C411yescharacteristic, complemented
12#2726C411yescharacteristic, complemented
13#2725—21no—
14#2704—21no—
15#2683C411yescharacteristic, complemented
16#2664—21no—
17#2601—21no—
18#2584—21no—
19#2449—21no—
20#2438—21no—
21#2425—21no—
22#2413—21no—
23#2413—21no—
24#2323—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29C2×#340—21no—
30C2×#340—21no—
31C2×#339—21no—
32C2×#339—21no—
33#1728C2211yescharacteristic
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#327—21no—
36#1294—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#552—42no—
46#552—42no—
47#552—42no—
48#552—42no—
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C8—21no—
74#400—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—21no—
94#391—21no—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389C2×C411yescharacteristic
107#389C2×C411yescharacteristic
108#389C2×C411yescharacteristic
109#389C2×C411yescharacteristic
110#389C2×C411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—81no—
194#123—81no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117D812yes—
216#117SD1612yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4#10212yes—
456C4⋊C4#10212yes—
457C4⋊C4#10412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23#37911yescharacteristic
506C23#44711yescharacteristic
507C23#45011yescharacteristic
508C23#45411yescharacteristic
509C23#45611yescharacteristic
510C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C23#45811yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#10211yescharacteristic
598C2×C4#41811yescharacteristic
599C2×C4C2×#10411yescharacteristic
600C2×C4#42111yescharacteristic
601C2×C4#44711yescharacteristic
602C2×C4#45011yescharacteristic
603C2×C4#45411yescharacteristic
604C2×C4#45611yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—161no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#159811yescharacteristic
628C22#160411yescharacteristic
629C22#161011yescharacteristic
630C22#161611yescharacteristic
631C22#178611yescharacteristic
632C22#178911yescharacteristic
633C22#179011yescharacteristic
634C22#179311yescharacteristic
635C22#179311yescharacteristic
636C22#179411yescharacteristic
637C22#179611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—84no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—161no—
665C2#834711yescharacteristic
666C2#840411yescharacteristic
667C2#841711yescharacteristic
668C2#842111yescharacteristic
669C2#843611yescharacteristic
670C2#848811yescharacteristic
671C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11226C2semidirect
3. #10884C2semidirect
6. #7610C2semidirect
7. #7579C2semidirect
10. #2727C4semidirect
11. #2726C4semidirect
12. #2726C4semidirect
15. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384272
#112262
#108842
#91482
#76782
#76102
#75792