Finite Group Databasebeta

← #97928

Subgroups — #97928

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39838C211yesmaximal, characteristic
2#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#431C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2809C411yescharacteristic, complemented
11#2778—21no—
12#2733C411yescharacteristic, complemented
13#2730—21no—
14#2727C411yescharacteristic, complemented
15#2724C411yescharacteristic, complemented
16#2661—21no—
17#2600—21no—
18#2594—21no—
19#2594—21no—
20#2554—21no—
21#2516—21no—
22#2468—21no—
23#2456—21no—
24#2367—21no—
25#2335—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35#1434C2211yescharacteristic
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1279—21no—
40#1279—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#431—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#401—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—21no—
83#391—21no—
84#391C2×C411yescharacteristic
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2×C411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#381—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—24no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164#126—82no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8#10412yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#13511yescharacteristic
353C22×C4#13511yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4#13711yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#37911yescharacteristic
454C23#44911yescharacteristic
455C23#45211yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4#41611yescharacteristic
530C2×C4#41711yescharacteristic
531C2×C4C2×#10411yescharacteristic
532C2×C4#42111yescharacteristic
533C2×C4#44911yescharacteristic
534C2×C4#45211yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4#45811yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#178811yescharacteristic
565C22#178911yescharacteristic
566C22#179011yescharacteristic
567C22#179411yescharacteristic
568C22#179411yescharacteristic
569C22#179411yescharacteristic
570C22#179511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#835211yescharacteristic
597C2#839911yescharacteristic
598C2#841411yescharacteristic
599C2#843011yescharacteristic
600C2#843711yescharacteristic
601C2#848711yescharacteristic
602C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39838C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9114C2semidirect
3. #9075C2semidirect
4. #8940C2semidirect
5. #8575C2semidirect
6. #8221C2semidirect
7. #7658C2semidirect
10. #2809C4semidirect
12. #2733C4semidirect
14. #2727C4semidirect
15. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398382
#91142
#90752
#89402
#85752
#82212
#76582