Group #9793 — subgroups

Subgroups — #9793

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#492	—	2	1	no	—
12	#492	—	2	1	no	—
13	#492	—	2	2	no	—
14	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100	—	2	2	no	—
18	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343	—	2	2	no	—
21	#334	—	2	2	no	—
22	#333	—	2	2	no	—
23	#331	—	2	2	no	—
24	#322	—	2	1	no	—
25	C₈²	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#127	—	2	1	no	—
42	#127	—	2	1	no	—
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#100	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#97	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	SD₁₆	—	4	8	no	—
80	SD₁₆	—	4	8	no	—
81	M₁₆	—	2	2	no	—
82	M₁₆	—	4	2	no	—
83	M₁₆	—	4	2	no	—
84	M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	8	2	no	—
103	C₂³	—	8	2	no	—
104	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	Q₈	—	8	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	8	2	no	—
109	D₄	—	8	2	no	—
110	D₄	—	8	2	no	—
111	D₄	—	8	2	no	—
112	D₄	—	8	1	no	—
113	D₄	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₈	—	8	1	no	—
130	C₈	—	8	1	no	—
131	C₈	#100	1	4	yes	complemented
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	—	16	4	no	—
138	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
144	C₄	#465	1	2	yes	—
145	C₄	#471	1	2	yes	—
146	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#495	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	16	2	no	—
150	C₂	#1965	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1968	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1977	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#1997

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic

#1566

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

#135

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#100

yes

complemented

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#390

yes

characteristic

139

C₂²

C₄×SD₁₆

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×#100

yes

—

144

C₄

#465

yes

—

145

C₄

#471

yes

—

146

C₄

#492

yes

characteristic

147

C₄

#495

yes

characteristic

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#1965

yes

characteristic

151

C₂

#1968

yes

characteristic

152

C₂

#1977

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1997	C₂	semidirect
4. #1566	C₂	semidirect
5. #1548	C₂	semidirect
7. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
84. M₁₆	SD₁₆	semidirect
131. C₈	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1997

C₂

semidirect

4. #1566

C₂

semidirect

5. #1548

C₂

semidirect

7. C₈×M₁₆

C₂

semidirect

84. M₁₆

SD₁₆

semidirect

131. C₈

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#1997	2
#1965	2
#1566	2
#1548	2
#1545	2
C₈×M₁₆	2

subgroup

index

C₈×M₁₆

Subgroups — #9793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups