Finite Group Databasebeta

← #97943

Subgroups — #97943

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic
4#9133C211yesmaximal, characteristic
5#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2732C412yescomplemented
12#2727C412yescomplemented
13#2694—22no—
14#2618—21no—
15#2552—21no—
16#2538—21no—
17#2512—21no—
18#2501—21no—
19#2445—21no—
20#2425—22no—
21#2361—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#340—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1296—21no—
34#1294—21no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38#539—42no—
39#539—42no—
40#539—42no—
41#539—42no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—42no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#391C2×C411yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390C2×C412yes—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389C2×C411yescharacteristic
90#389C2×C412yes—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331—42no—
116#328—42no—
117#327—44no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150#123—82no—
151#123—82no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8D812yes—
157C22⋊Q8SD1612yes—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—81no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—42no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8#10212yes—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C22×C4#13511yescharacteristic
326C22×C4#13511yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4#13711yescharacteristic
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10212yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#37911yescharacteristic
416C23#44711yescharacteristic
417C23#44911yescharacteristic
418C23#45011yescharacteristic
419C23#45211yescharacteristic
420C23#45311yescharacteristic
421C23#45511yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#10211yescharacteristic
497C2×C4#41611yescharacteristic
498C2×C4#41711yescharacteristic
499C2×C4#41811yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44911yescharacteristic
502C2×C4#45011yescharacteristic
503C2×C4#45211yescharacteristic
504C2×C4#45411yescharacteristic
505C2×C4#45611yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4#45811yescharacteristic
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#162111yescharacteristic
531C22#163111yescharacteristic
532C22#164111yescharacteristic
533C22#164211yescharacteristic
534C22#178611yescharacteristic
535C22#178811yescharacteristic
536C22#179011yescharacteristic
537C22#179211yescharacteristic
538C22#179311yescharacteristic
539C22#179411yescharacteristic
540C22#179611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#159711yescharacteristic
558C4#160311yescharacteristic
559C4#160911yescharacteristic
560C4#161511yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2#835011yescharacteristic
567C2#840711yescharacteristic
568C2#842111yescharacteristic
569C2#843111yescharacteristic
570C2#844411yescharacteristic
571C2#848111yescharacteristic
572C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11227C2semidirect
5. #8937C2semidirect
6. #8572C2semidirect
7. #7573C2semidirect
11. #2732C4semidirect
12. #2727C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#112272
#96802
#91332
#89372
#85722
#75732