Finite Group Databasebeta

← #97948

Subgroups — #97948

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2727C412yescomplemented
12#2705—22no—
13#2682C412yescomplemented
14#2656—21no—
15#2454—21no—
16#2441—21no—
17#2428—21no—
18#2416—22no—
19#2416—21no—
20#2414—21no—
21#2325—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#340—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1296—21no—
34#1294—21no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38#553—42no—
39#553—42no—
40#553—42no—
41#553—42no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#121D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—42no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#399—22no—
73#399—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2×C412yes—
87#390C2×C411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2×C412yes—
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331—42no—
116#327—44no—
117#327—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—84no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D812yes—
215C2×C4⋊C4SD1612yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
347C22×C4#13511yescharacteristic
348C22×C4#13511yescharacteristic
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4#13711yescharacteristic
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#10214yes—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23#37911yescharacteristic
441C23#44711yescharacteristic
442C23#44911yescharacteristic
443C23#45011yescharacteristic
444C23#45211yescharacteristic
445C23#45311yescharacteristic
446C23#45511yescharacteristic
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#10211yescharacteristic
527C2×C4#41611yescharacteristic
528C2×C4#41711yescharacteristic
529C2×C4#41811yescharacteristic
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44911yescharacteristic
532C2×C4#45011yescharacteristic
533C2×C4#45211yescharacteristic
534C2×C4#45411yescharacteristic
535C2×C4#45611yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4#45811yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—161no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22#162111yescharacteristic
568C22#163111yescharacteristic
569C22#164111yescharacteristic
570C22#164211yescharacteristic
571C22#178611yescharacteristic
572C22#178811yescharacteristic
573C22#179011yescharacteristic
574C22#179211yescharacteristic
575C22#179311yescharacteristic
576C22#179411yescharacteristic
577C22#179511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#159811yescharacteristic
594C4#160411yescharacteristic
595C4#161011yescharacteristic
596C4#161611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#835211yescharacteristic
604C2#840411yescharacteristic
605C2#842211yescharacteristic
606C2#842811yescharacteristic
607C2#844411yescharacteristic
608C2#847911yescharacteristic
609C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11228C2semidirect
3. #9680C2semidirect
4. #9133C2semidirect
5. #8939C2semidirect
6. #8571C2semidirect
7. #7576C2semidirect
11. #2727C4semidirect
13. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#112282
#96802
#91332
#89392
#85712
#75762