Finite Group Databasebeta

← #97949

Subgroups — #97949

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic
4#9133C211yesmaximal, characteristic
5#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9C22×#103—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808C412yescomplemented
12#2804C412yescomplemented
13#2751—22no—
14#2639—21no—
15#2592—21no—
16#2544—21no—
17#2511—21no—
18#2447—21no—
19#2444—22no—
20#2436—21no—
21#2361—21no—
22#2325—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1296—21no—
34#1294—21no—
35#1279—21no—
36#1272—22no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121D412yes—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—42no—
56C2×#103—42no—
57C2×#103—42no—
58C2×#103—42no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391C2×C412yes—
78#391D412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2×C412yes—
83#389—21no—
84#389C2×C411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#381—22no—
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—42no—
114#328—42no—
115#327—44no—
116Q8⋊C8—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#124—81no—
151#124—81no—
152#124—81no—
153#124—81no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—81no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#103—48no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—42no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13511yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4#13511yescharacteristic
333C22×C4#13511yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4#13711yescharacteristic
337C22×C4#13711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#44911yescharacteristic
412C23#44911yescharacteristic
413C23#45211yescharacteristic
414C23#45211yescharacteristic
415C23#45311yescharacteristic
416C23#45511yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#41611yescharacteristic
496C2×C4#41611yescharacteristic
497C2×C4#41711yescharacteristic
498C2×C4#41711yescharacteristic
499C2×C4#44911yescharacteristic
500C2×C4#44911yescharacteristic
501C2×C4#45211yescharacteristic
502C2×C4#45211yescharacteristic
503C2×C4#45311yescharacteristic
504C2×C4#45511yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#162011yescharacteristic
530C22#163011yescharacteristic
531C22#164011yescharacteristic
532C22#164011yescharacteristic
533C22#178811yescharacteristic
534C22#178811yescharacteristic
535C22#179011yescharacteristic
536C22#179211yescharacteristic
537C22#179211yescharacteristic
538C22#179411yescharacteristic
539C22#179611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#160011yescharacteristic
557C4#160611yescharacteristic
558C4#161211yescharacteristic
559C4#161811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—162no—
565C2#835211yescharacteristic
566C2#840811yescharacteristic
567C2#842311yescharacteristic
568C2#843111yescharacteristic
569C2#844511yescharacteristic
570C2#848111yescharacteristic
571C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11077C2semidirect
5. #8937C2semidirect
6. #8572C2semidirect
7. #7575C2semidirect
11. #2808C4semidirect
12. #2804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#110772
#96802
#91332
#89372
#85722
#75752