Finite Group Databasebeta

← #97965

Subgroups — #97965

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#11227C211yesmaximal, characteristic
3#9679C211yesmaximal, characteristic
4#9127C211yesmaximal, characteristic
5#8937C211yesmaximal, characteristic
6#8572C211yesmaximal, characteristic
7#7573C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2806C412yescomplemented
11#2805C412yescomplemented
12#2802—22no—
13#2627—21no—
14#2584—21no—
15#2550—21no—
16#2509—21no—
17#2507—21no—
18#2442—21no—
19#2438—22no—
20#2344—21no—
21#2316—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#340—21no—
28C2×#333—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#328—22no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1296—21no—
34#1294—21no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—42no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391C2×C412yes—
68#391C2×C411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389C2×C412yes—
83#389C2×C411yescharacteristic
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#333—42no—
112#328—44no—
113#328—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#125—81no—
135#125—81no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144#117—82no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4SD1612yes—
185C2×C4⋊C4Q1612yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#10314yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23#44811yescharacteristic
362C23#44911yescharacteristic
363C23#45111yescharacteristic
364C23#45211yescharacteristic
365C23#45311yescharacteristic
366C23#45511yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4C2×#10311yescharacteristic
434C2×C4#41611yescharacteristic
435C2×C4#41711yescharacteristic
436C2×C4#41911yescharacteristic
437C2×C4#44811yescharacteristic
438C2×C4#44911yescharacteristic
439C2×C4#45111yescharacteristic
440C2×C4#45211yescharacteristic
441C2×C4#45411yescharacteristic
442C2×C4#45611yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4#45811yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22#162211yescharacteristic
461C22#163211yescharacteristic
462C22#164311yescharacteristic
463C22#164411yescharacteristic
464C22#178711yescharacteristic
465C22#178811yescharacteristic
466C22#179011yescharacteristic
467C22#179211yescharacteristic
468C22#179311yescharacteristic
469C22#179411yescharacteristic
470C22#179611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#159911yescharacteristic
489C4#160511yescharacteristic
490C4#161111yescharacteristic
491C4#161711yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2#835211yescharacteristic
497C2#840611yescharacteristic
498C2#842711yescharacteristic
499C2#843311yescharacteristic
500C2#845011yescharacteristic
501C2#848111yescharacteristic
502C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2806C4semidirect
11. #2805C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#112272
#96792
#91272
#89372
#85722
#75732