Finite Group Databasebeta

← #97971

Subgroups — #97971

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8939C211yesmaximal, characteristic
6#8571C211yesmaximal, characteristic
7#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2726C412yescomplemented
12#2704—22no—
13#2683C412yescomplemented
14#2659—21no—
15#2451—21no—
16#2440—21no—
17#2429—21no—
18#2417—22no—
19#2417—21no—
20#2417—21no—
21#2325—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#340—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—22no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38#554—42no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2×C412yes—
89#389C2×C412yes—
90#389C2×C411yescharacteristic
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—42no—
116#327—42no—
117D4⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—81no—
157C22⋊Q8—81no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121SD1612yes—
161#121Q1612yes—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4D812yes—
208C2×C4⋊C4SD1612yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4#10312yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
323C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4#13711yescharacteristic
327C22×C4#13711yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#10214yes—
373C4⋊C4#10312yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23#44711yescharacteristic
409C23#44811yescharacteristic
410C23#45011yescharacteristic
411C23#45111yescharacteristic
412C23#45411yescharacteristic
413C23#45611yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—164no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#10211yescharacteristic
489C2×C4C2×#10311yescharacteristic
490C2×C4#41811yescharacteristic
491C2×C4#41911yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44811yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45111yescharacteristic
496C2×C4#45411yescharacteristic
497C2×C4#45611yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4#45811yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—161no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#162711yescharacteristic
523C22#163711yescharacteristic
524C22#164911yescharacteristic
525C22#165111yescharacteristic
526C22#178611yescharacteristic
527C22#178711yescharacteristic
528C22#179011yescharacteristic
529C22#179311yescharacteristic
530C22#179311yescharacteristic
531C22#179411yescharacteristic
532C22#179511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4#159811yescharacteristic
550C4#160411yescharacteristic
551C4#161011yescharacteristic
552C4#161611yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2#835111yescharacteristic
559C2#840411yescharacteristic
560C2#842411yescharacteristic
561C2#842811yescharacteristic
562C2#844711yescharacteristic
563C2#848011yescharacteristic
564C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11228C2semidirect
3. #9885C2semidirect
4. #9131C2semidirect
7. #7576C2semidirect
11. #2726C4semidirect
13. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#112282
#98852
#91312
#89392
#85712
#75762