Finite Group Databasebeta

← #97990

Subgroups — #97990

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38432C211yesmaximal, characteristic
2#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#551—21no—
9#2860C2211yescharacteristic
10#2727C411yescharacteristic
11#2724C411yescharacteristic
12#2702—21no—
13#2697—21no—
14#2683C411yescharacteristic
15#2679C411yescharacteristic
16#2663—21no—
17#2601—21no—
18#2474—21no—
19#2472—21no—
20#2470—21no—
21#2418—21no—
22#2415—21no—
23#2411—21no—
24#2321—21no—
25#2293C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic, complemented
28#1831C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1744C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1270—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#551—42no—
44#551—42no—
45#551—42no—
46#551—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389C2×C411yescharacteristic
103#389C2×C411yescharacteristic
104#389C2×C411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#380—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187#120—82no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4D812yes—
195C4×D4SD1612yes—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4#10212yes—
322C2×D4#10412yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4#10212yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42C2×SD1611yescharacteristic
443C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#37911yescharacteristic
474Q8—162no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#10211yescharacteristic
534C2×C4#41811yescharacteristic
535C2×C4C2×#10411yescharacteristic
536C2×C4#42111yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#45011yescharacteristic
540C2×C4#45011yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—161no—
544C8—161no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—168no—
567C22#178611yescharacteristic
568C22#178911yescharacteristic
569C22#179111yescharacteristic
570C22#179411yescharacteristic
571C22#179411yescharacteristic
572C22#179411yescharacteristic
573C22#179511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#834811yescharacteristic
598C2#840911yescharacteristic
599C2#841211yescharacteristic
600C2#842811yescharacteristic
601C2#843611yescharacteristic
602C2#848911yescharacteristic
603C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2679C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8569C2semidirect
3. #8183C2semidirect
4. #7672C2semidirect
5. #7666C2semidirect
6. #7642C2semidirect
7. #7580C2semidirect
27. #1839C22semidirect
28. #1831C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
30. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384322
#85692
#81832
#76722
#76662
#76422
#75802