Finite Group Databasebeta

← #97995

Subgroups — #97995

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38435C211yesmaximal, characteristic
2#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556—21no—
9#2860C2211yescharacteristic
10#2734C411yescharacteristic
11#2733C411yescharacteristic
12#2731—21no—
13#2727C411yescharacteristic
14#2702—21no—
15#2683C411yescharacteristic
16#2662—21no—
17#2610—21no—
18#2604—21no—
19#2601—21no—
20#2469—21no—
21#2467—21no—
22#2465—21no—
23#2463—21no—
24#2323—21no—
25#2295C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#556—42no—
44#556—42no—
45#556—42no—
46#556—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#391—21no—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389C2×C411yescharacteristic
100#389C2×C411yescharacteristic
101#389C2×C411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8D812yes—
190C4×Q8SD1612yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8#10212yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4#10212yes—
380C4⋊C4#10412yes—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42C2×SD1611yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#37911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446Q8—84no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—161no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4C2×#10211yescharacteristic
503C2×C4#41811yescharacteristic
504C2×C4C2×#10411yescharacteristic
505C2×C4#42111yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#45011yescharacteristic
509C2×C4#45011yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—161no—
513C8—161no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#178611yescharacteristic
529C22#178911yescharacteristic
530C22#179111yescharacteristic
531C22#179411yescharacteristic
532C22#179411yescharacteristic
533C22#179411yescharacteristic
534C22#179611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2#834911yescharacteristic
559C2#840911yescharacteristic
560C2#841311yescharacteristic
561C2#842911yescharacteristic
562C2#843611yescharacteristic
563C2#849011yescharacteristic
564C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8570C2semidirect
3. #8183C2semidirect
4. #7672C2semidirect
5. #7666C2semidirect
6. #7642C2semidirect
7. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384352
#85702
#81832
#76722
#76662
#76422
#75812