Finite Group Databasebeta

← #98002

Subgroups — #98002

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38455C211yesmaximal, characteristic
2#8570C211yesmaximal, characteristic
3#8182C211yesmaximal, characteristic
4#7673C211yesmaximal, characteristic
5#7669C211yesmaximal, characteristic
6#7644C211yesmaximal, characteristic
7#7581C211yesmaximal, characteristic
8#2863C2211yescharacteristic
9#2809—21no—
10#2806C411yescharacteristic
11#2806C411yescharacteristic
12#2806C411yescharacteristic
13#2791—21no—
14#2726C411yescharacteristic
15#2666—21no—
16#2612—21no—
17#2606—21no—
18#2606—21no—
19#2588—21no—
20#2585—21no—
21#2507—21no—
22#2462—21no—
23#2356—21no—
24#2330—21no—
25#2295C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1272—21no—
38#1272—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#398—21no—
54#398—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391C2×C411yescharacteristic
74#391C2×C411yescharacteristic
75#391C2×C411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8SD1612yes—
158C4×Q8Q1612yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8#10312yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4#10312yes—
331C4⋊C4#10412yes—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42C2×SD1611yescharacteristic
349C42C2×Q1611yescharacteristic
350C42#13711yescharacteristic
351C42#13711yescharacteristic
352C23#37911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—161no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4C2×#10311yescharacteristic
412C2×C4#41911yescharacteristic
413C2×C4C2×#10411yescharacteristic
414C2×C4#42111yescharacteristic
415C2×C4#44811yescharacteristic
416C2×C4#44811yescharacteristic
417C2×C4#45111yescharacteristic
418C2×C4#45111yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C22#178711yescharacteristic
424C22#178911yescharacteristic
425C22#179111yescharacteristic
426C22#179411yescharacteristic
427C22#179411yescharacteristic
428C22#179411yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C2#834911yescharacteristic
454C2#841011yescharacteristic
455C2#841511yescharacteristic
456C2#843311yescharacteristic
457C2#843911yescharacteristic
458C2#849011yescharacteristic
459C2#851511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384552
#85702
#81822
#76732
#76692
#76442
#75812