Finite Group Databasebeta

← #98005

Subgroups — #98005

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38453C211yesmaximal, characteristic
2#8569C211yesmaximal, characteristic
3#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic
8#2863C2211yescharacteristic
9#2805C411yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic
11#2784—21no—
12#2774—21no—
13#2734C411yescharacteristic
14#2683C411yescharacteristic
15#2665—21no—
16#2605—21no—
17#2587—21no—
18#2574—21no—
19#2492—21no—
20#2465—21no—
21#2439—21no—
22#2438—21no—
23#2353—21no—
24#2329—21no—
25#2295C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#396—21no—
61#396—21no—
62#396—21no—
63#396—21no—
64#395—21no—
65#395—21no—
66#395—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391C2×C411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2×C411yescharacteristic
89#389C2×C411yescharacteristic
90#389C2×C411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4SD1612yes—
165C4×D4Q1612yes—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4#10312yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4#10312yes—
339C4⋊C4#10412yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42C2×SD1611yescharacteristic
366C42C2×Q1611yescharacteristic
367C42#13711yescharacteristic
368C42#13711yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—161no—
380Q8—162no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4C2×#10311yescharacteristic
439C2×C4#41911yescharacteristic
440C2×C4C2×#10411yescharacteristic
441C2×C4#42111yescharacteristic
442C2×C4#44811yescharacteristic
443C2×C4#44811yescharacteristic
444C2×C4#45111yescharacteristic
445C2×C4#45111yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#178711yescharacteristic
458C22#178911yescharacteristic
459C22#179111yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C22#179411yescharacteristic
462C22#179411yescharacteristic
463C22#179511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C2—82no—
487C2#834911yescharacteristic
488C2#841011yescharacteristic
489C2#841211yescharacteristic
490C2#843211yescharacteristic
491C2#843911yescharacteristic
492C2#848911yescharacteristic
493C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8182C2semidirect
4. #7673C2semidirect
5. #7669C2semidirect
6. #7644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384532
#85692
#81822
#76732
#76692
#76442
#75802