Finite Group Databasebeta

← #98006

Subgroups — #98006

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×#535—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2682—21no—
12#2682C412yes—
13#2679—21no—
14#2679C412yes—
15#2620—21no—
16#2544—21no—
17#2433—21no—
18#2432—21no—
19#2424—22no—
20#2424—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic, complemented
24#1831C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—21no—
36#1270—22no—
37C22×#41—21no—
38C23×D4—21no—
39#546—42no—
40#546—42no—
41#546—42no—
42#546—42no—
43#535—42no—
44#535—42no—
45#535—42no—
46#535—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2×C412yes—
96#390C2×C412yes—
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389C2×C411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—21no—
103#388—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117#331—42no—
118#331—42no—
119D4⋊C8—44no—
120D4⋊C8—42no—
121C25—22no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—81no—
127C2×#41—81no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—41no—
159#127—41no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127D812yes—
163#127SD1612yes—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—84no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4D812yes—
205C4×D4SD1612yes—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4#10212yes—
338C2×D4#10214yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4#10212yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×D811yescharacteristic
429C42C2×D811yescharacteristic
430C42C2×SD1611yescharacteristic
431C42C2×SD1611yescharacteristic
432C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23#37911yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4C2×#10211yescharacteristic
527C2×C4C2×#10211yescharacteristic
528C2×C4#41811yescharacteristic
529C2×C4#41811yescharacteristic
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#45011yescharacteristic
535C2×C4#45011yescharacteristic
536C2×C4#45011yescharacteristic
537C2×C4#45011yescharacteristic
538C2×C4#45311yescharacteristic
539C2×C4#45311yescharacteristic
540C2×C4#45511yescharacteristic
541C2×C4#45511yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—161no—
545C8—161no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—1616no—
568C22#178611yescharacteristic
569C22#178611yescharacteristic
570C22#179111yescharacteristic
571C22#179211yescharacteristic
572C22#179211yescharacteristic
573C22#179411yescharacteristic
574C22#179511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4#161911yescharacteristic
592C4#162911yescharacteristic
593C4#163911yescharacteristic
594C4#163911yescharacteristic
595C2—84no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#835311yescharacteristic
599C2#840911yescharacteristic
600C2#842011yescharacteristic
601C2#842811yescharacteristic
602C2#844311yescharacteristic
603C2#848311yescharacteristic
604C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9698C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #8567C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7574C2semidirect
23. #1842C22semidirect
24. #1831C22semidirect
25. C4×C4⋊C8C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#96982
#96742
#85882
#85672
#76592
#75742