Finite Group Databasebeta

← #98007

Subgroups — #98007

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2733C412yes—
11#2732C412yes—
12#2727—21no—
13#2682—21no—
14#2620—21no—
15#2554—22no—
16#2540—21no—
17#2429—21no—
18#2428—21no—
19#2426—22no—
20#2367—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—21no—
36#1270—22no—
37#542—42no—
38#542—42no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391C2×C412yes—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2×C412yes—
86#390C2×C411yescharacteristic
87#390D412yes—
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#384D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#333—42no—
113#332—42no—
114#331—42no—
115Q8⋊C8—44no—
116D4⋊C8—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8D812yes—
136C4⋊Q8SD1612yes—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163#121—81no—
164#121—81no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#10214yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42C2×SD1611yescharacteristic
372C42#13511yescharacteristic
373C42#13511yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42#13711yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4C2×#10211yescharacteristic
447C2×C4#41611yescharacteristic
448C2×C4#41711yescharacteristic
449C2×C4#41811yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44911yescharacteristic
453C2×C4#44911yescharacteristic
454C2×C4#45011yescharacteristic
455C2×C4#45011yescharacteristic
456C2×C4#45211yescharacteristic
457C2×C4#45211yescharacteristic
458C2×C4#45311yescharacteristic
459C2×C4#45311yescharacteristic
460C2×C4#45511yescharacteristic
461C2×C4#45511yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22#178611yescharacteristic
481C22#178811yescharacteristic
482C22#179111yescharacteristic
483C22#179211yescharacteristic
484C22#179211yescharacteristic
485C22#179411yescharacteristic
486C22#179611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4#162111yescharacteristic
505C4#163111yescharacteristic
506C4#164111yescharacteristic
507C4#164211yescharacteristic
508C2—162no—
509C2—161no—
510C2#835311yescharacteristic
511C2#841111yescharacteristic
512C2#842311yescharacteristic
513C2#842911yescharacteristic
514C2#844411yescharacteristic
515C2#848411yescharacteristic
516C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9698C2semidirect
3. #9673C2semidirect
4. #8590C2semidirect
5. #8567C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#96982
#96732
#85902
#85672
#76592
#75742