Finite Group Databasebeta

← #98008

Subgroups — #98008

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9698C211yesmaximal, characteristic
4#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2808—21no—
10#2808C412yes—
11#2804—21no—
12#2724C412yes—
13#2640—21no—
14#2597—22no—
15#2592—21no—
16#2458—22no—
17#2446—21no—
18#2445—21no—
19#2367—21no—
20#2326—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1270—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390C2×C412yes—
77#390D412yes—
78#389—21no—
79#389C2×C412yes—
80#389C2×C411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110#331—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#123—84no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—82no—
145C4×Q8—81no—
146C4×Q8—81no—
147C4×D4—81no—
148C4×D4—81no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4×C8—42no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42#13511yescharacteristic
323C42#13511yescharacteristic
324C42#13511yescharacteristic
325C42#13511yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42#13711yescharacteristic
329C42#13711yescharacteristic
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23#37911yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#41611yescharacteristic
389C2×C4#41611yescharacteristic
390C2×C4#41711yescharacteristic
391C2×C4#41711yescharacteristic
392C2×C4#44911yescharacteristic
393C2×C4#44911yescharacteristic
394C2×C4#44911yescharacteristic
395C2×C4#44911yescharacteristic
396C2×C4#45211yescharacteristic
397C2×C4#45211yescharacteristic
398C2×C4#45211yescharacteristic
399C2×C4#45211yescharacteristic
400C2×C4#45311yescharacteristic
401C2×C4#45411yescharacteristic
402C2×C4#45511yescharacteristic
403C2×C4#45611yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—161no—
407C8—161no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#178811yescharacteristic
416C22#178811yescharacteristic
417C22#179111yescharacteristic
418C22#179211yescharacteristic
419C22#179311yescharacteristic
420C22#179411yescharacteristic
421C22#179511yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#162011yescharacteristic
441C4#163011yescharacteristic
442C4#164011yescharacteristic
443C4#164011yescharacteristic
444C2—162no—
445C2#835711yescharacteristic
446C2#841111yescharacteristic
447C2#842211yescharacteristic
448C2#843011yescharacteristic
449C2#844511yescharacteristic
450C2#848311yescharacteristic
451C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
4. #8591C2semidirect
5. #8568C2semidirect
7. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#98642
#96982
#85912
#85682
#76592
#75772