Finite Group Databasebeta

← #98009

Subgroups — #98009

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9698C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2732—21no—
11#2732C412yes—
12#2727—21no—
13#2727C412yes—
14#2658—21no—
15#2546—21no—
16#2545—21no—
17#2544—21no—
18#2479—22no—
19#2479—22no—
20#2326—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1270—22no—
37#556—42no—
38#556—42no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#399—22no—
67#399—22no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2×C412yes—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389C2×C412yes—
89#389C2×C411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#376—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113#332—42no—
114#331—42no—
115Q8⋊C8—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—81no—
136C4⋊Q8—81no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—81no—
154#124—81no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8D812yes—
166C4×Q8SD1612yes—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#10212yes—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#10212yes—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42C2×SD1611yescharacteristic
354C42#13511yescharacteristic
355C42#13511yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42#13711yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23#37911yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4C2×#10211yescharacteristic
421C2×C4#41611yescharacteristic
422C2×C4#41711yescharacteristic
423C2×C4#41811yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44911yescharacteristic
427C2×C4#44911yescharacteristic
428C2×C4#45011yescharacteristic
429C2×C4#45011yescharacteristic
430C2×C4#45211yescharacteristic
431C2×C4#45211yescharacteristic
432C2×C4#45311yescharacteristic
433C2×C4#45411yescharacteristic
434C2×C4#45511yescharacteristic
435C2×C4#45611yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—161no—
439C8—161no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#178611yescharacteristic
448C22#178811yescharacteristic
449C22#179111yescharacteristic
450C22#179211yescharacteristic
451C22#179311yescharacteristic
452C22#179411yescharacteristic
453C22#179611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#162111yescharacteristic
473C4#163111yescharacteristic
474C4#164111yescharacteristic
475C4#164211yescharacteristic
476C2—162no—
477C2#835711yescharacteristic
478C2#840911yescharacteristic
479C2#842111yescharacteristic
480C2#843111yescharacteristic
481C2#844411yescharacteristic
482C2#848411yescharacteristic
483C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
4. #8589C2semidirect
5. #8568C2semidirect
7. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#98652
#96982
#85892
#85682
#76592
#75772