Finite Group Databasebeta

← #98011

Subgroups — #98011

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9C2×#536—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2683—21no—
12#2683C412yes—
13#2682—21no—
14#2682C412yes—
15#2620—21no—
16#2545—21no—
17#2461—22no—
18#2461—22no—
19#2434—21no—
20#2431—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1271—21no—
35#1270—21no—
36#1270—22no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8—21no—
39#548—42no—
40#548—42no—
41#548—42no—
42#548—42no—
43#536—42no—
44#536—42no—
45#536—42no—
46#536—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2×C412yes—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#390D412yes—
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389C2×C412yes—
96#389C2×C411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118#331—42no—
119D4⋊C8—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—81no—
125C2×#41—81no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8—81no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D812yes—
155C4⋊Q8SD1612yes—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4D812yes—
195C4×D4SD1612yes—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#10212yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4#10212yes—
369C4⋊C4#10214yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42C2×D811yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42C2×SD1611yescharacteristic
407C42C2×SD1611yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#37911yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—88no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4C2×#10211yescharacteristic
485C2×C4C2×#10211yescharacteristic
486C2×C4#41811yescharacteristic
487C2×C4#41811yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#45011yescharacteristic
493C2×C4#45011yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45011yescharacteristic
496C2×C4#45311yescharacteristic
497C2×C4#45411yescharacteristic
498C2×C4#45511yescharacteristic
499C2×C4#45611yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—161no—
503C8—161no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#178611yescharacteristic
519C22#178611yescharacteristic
520C22#179111yescharacteristic
521C22#179211yescharacteristic
522C22#179311yescharacteristic
523C22#179411yescharacteristic
524C22#179611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4#161911yescharacteristic
543C4#162911yescharacteristic
544C4#163911yescharacteristic
545C4#163911yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—162no—
548C2#835411yescharacteristic
549C2#840911yescharacteristic
550C2#842111yescharacteristic
551C2#842911yescharacteristic
552C2#844311yescharacteristic
553C2#848411yescharacteristic
554C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
3. #9698C2semidirect
4. #8589C2semidirect
5. #8567C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#98652
#96982
#85892
#85672
#76592
#75742