Finite Group Databasebeta

← #98012

Subgroups — #98012

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2733—21no—
11#2733C412yes—
12#2682—21no—
13#2682C412yes—
14#2657—21no—
15#2545—21no—
16#2544—21no—
17#2541—21no—
18#2456—22no—
19#2456—22no—
20#2326—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1270—22no—
37#559—42no—
38#559—42no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#391—21no—
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#390D412yes—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#376—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113#331—42no—
114#331—42no—
115Q8⋊C8—42no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—81no—
146#127—81no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—81no—
160#124—81no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165#121—84no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8D812yes—
173C4×Q8SD1612yes—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8#10212yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4#10212yes—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42C2×D811yescharacteristic
377C42C2×SD1611yescharacteristic
378C42#13511yescharacteristic
379C42#13511yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42#13711yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23#37911yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—162no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4C2×#10211yescharacteristic
459C2×C4#41611yescharacteristic
460C2×C4#41711yescharacteristic
461C2×C4#41811yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44911yescharacteristic
465C2×C4#44911yescharacteristic
466C2×C4#45011yescharacteristic
467C2×C4#45011yescharacteristic
468C2×C4#45211yescharacteristic
469C2×C4#45211yescharacteristic
470C2×C4#45311yescharacteristic
471C2×C4#45311yescharacteristic
472C2×C4#45511yescharacteristic
473C2×C4#45511yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—161no—
477C8—161no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#178611yescharacteristic
493C22#178811yescharacteristic
494C22#179111yescharacteristic
495C22#179211yescharacteristic
496C22#179211yescharacteristic
497C22#179411yescharacteristic
498C22#179511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#162111yescharacteristic
517C4#163111yescharacteristic
518C4#164111yescharacteristic
519C4#164211yescharacteristic
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#835811yescharacteristic
523C2#840911yescharacteristic
524C2#842011yescharacteristic
525C2#843011yescharacteristic
526C2#844411yescharacteristic
527C2#848311yescharacteristic
528C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9698C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #8568C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#96982
#96742
#85882
#85682
#76592
#75772