Finite Group Databasebeta

← #98014

Subgroups — #98014

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2724—21no—
11#2724C412yes—
12#2682—21no—
13#2682C412yes—
14#2629—21no—
15#2535—21no—
16#2425—22no—
17#2425—22no—
18#2422—21no—
19#2422—21no—
20#2349—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#331—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37#540—42no—
38#540—42no—
39#540—42no—
40#540—42no—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#392—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390C2×C412yes—
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2×C412yes—
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#388—21no—
90#388—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—22no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113D4⋊C8—44no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#127D812yes—
132#127SD1612yes—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#123—84no—
142#123—82no—
143#123—82no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—44no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—82no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#10214yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42C2×D811yescharacteristic
358C42C2×SD1611yescharacteristic
359C42#13511yescharacteristic
360C42#13511yescharacteristic
361C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42#13711yescharacteristic
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#37911yescharacteristic
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4C2×#10211yescharacteristic
432C2×C4#41611yescharacteristic
433C2×C4#41711yescharacteristic
434C2×C4#41811yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44911yescharacteristic
438C2×C4#44911yescharacteristic
439C2×C4#45011yescharacteristic
440C2×C4#45011yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4#45211yescharacteristic
443C2×C4#45311yescharacteristic
444C2×C4#45411yescharacteristic
445C2×C4#45511yescharacteristic
446C2×C4#45611yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#178611yescharacteristic
466C22#178811yescharacteristic
467C22#179111yescharacteristic
468C22#179211yescharacteristic
469C22#179311yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C22#179511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4#162511yescharacteristic
490C4#163511yescharacteristic
491C4#164711yescharacteristic
492C4#165411yescharacteristic
493C2—84no—
494C2—161no—
495C2#835311yescharacteristic
496C2#841111yescharacteristic
497C2#842611yescharacteristic
498C2#842811yescharacteristic
499C2#844611yescharacteristic
500C2#848611yescharacteristic
501C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #8567C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#99002
#96742
#85882
#85672
#76602
#75742