Finite Group Databasebeta

← #98015

Subgroups — #98015

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2734C412yes—
11#2732C412yes—
12#2726—21no—
13#2683—21no—
14#2629—21no—
15#2556—22no—
16#2550—21no—
17#2441—21no—
18#2440—21no—
19#2429—22no—
20#2352—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×Q8⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37#544—42no—
38#544—42no—
39#544—42no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391C2×C412yes—
75#390C2×C411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2×C412yes—
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#333—42no—
113Q8⋊C8—44no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8D812yes—
131C4⋊Q8SD1612yes—
132#125—44no—
133#125—44no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4SD1612yes—
151C4×D4Q1612yes—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#10214yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4#10312yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#10312yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42C2×SD1611yescharacteristic
337C42C2×SD1611yescharacteristic
338C42C2×Q1611yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42#13711yescharacteristic
342C42#13711yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#37911yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—164no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4C2×#10211yescharacteristic
396C2×C4C2×#10311yescharacteristic
397C2×C4#41811yescharacteristic
398C2×C4#41911yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44811yescharacteristic
402C2×C4#44811yescharacteristic
403C2×C4#45011yescharacteristic
404C2×C4#45011yescharacteristic
405C2×C4#45111yescharacteristic
406C2×C4#45111yescharacteristic
407C2×C4#45311yescharacteristic
408C2×C4#45411yescharacteristic
409C2×C4#45511yescharacteristic
410C2×C4#45611yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—161no—
414C8—161no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#178611yescharacteristic
423C22#178711yescharacteristic
424C22#179111yescharacteristic
425C22#179211yescharacteristic
426C22#179311yescharacteristic
427C22#179411yescharacteristic
428C22#179611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4#162711yescharacteristic
448C4#163711yescharacteristic
449C4#164911yescharacteristic
450C4#165111yescharacteristic
451C2—82no—
452C2#835311yescharacteristic
453C2#841011yescharacteristic
454C2#842511yescharacteristic
455C2#842911yescharacteristic
456C2#844711yescharacteristic
457C2#848511yescharacteristic
458C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
3. #9673C2semidirect
4. #8590C2semidirect
6. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#99002
#96732
#85902
#85672
#76602
#75742