Finite Group Databasebeta

← #98017

Subgroups — #98017

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic
3#9865C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2810—21no—
10#2810C412yes—
11#2805—21no—
12#2805C412yes—
13#2642—21no—
14#2581—21no—
15#2533—22no—
16#2533—22no—
17#2511—21no—
18#2511—21no—
19#2356—21no—
20#2330—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4×C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#395—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389C2×C412yes—
74#389C2×C412yes—
75#389C2×C411yescharacteristic
76#389D412yes—
77#389D411yescharacteristic
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#383—22no—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#376—22no—
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109Q8⋊C8—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42#13511yescharacteristic
290C42#13511yescharacteristic
291C42#13511yescharacteristic
292C42#13511yescharacteristic
293C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C42#13711yescharacteristic
296C42#13711yescharacteristic
297C23#37911yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4#41611yescharacteristic
342C2×C4#41611yescharacteristic
343C2×C4#41711yescharacteristic
344C2×C4#41711yescharacteristic
345C2×C4#44911yescharacteristic
346C2×C4#44911yescharacteristic
347C2×C4#44911yescharacteristic
348C2×C4#44911yescharacteristic
349C2×C4#45211yescharacteristic
350C2×C4#45211yescharacteristic
351C2×C4#45211yescharacteristic
352C2×C4#45211yescharacteristic
353C2×C4#45411yescharacteristic
354C2×C4#45411yescharacteristic
355C2×C4#45611yescharacteristic
356C2×C4#45611yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—161no—
360C8—161no—
361C22#178811yescharacteristic
362C22#178811yescharacteristic
363C22#179111yescharacteristic
364C22#179311yescharacteristic
365C22#179311yescharacteristic
366C22#179411yescharacteristic
367C22#179611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4#162811yescharacteristic
388C4#163811yescharacteristic
389C4#165011yescharacteristic
390C4#165211yescharacteristic
391C2#835711yescharacteristic
392C2#841111yescharacteristic
393C2#842711yescharacteristic
394C2#843111yescharacteristic
395C2#844911yescharacteristic
396C2#848511yescharacteristic
397C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#99002
#98652
#85892
#85682
#76602
#75772