Finite Group Databasebeta

← #98018

Subgroups — #98018

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2734—21no—
11#2732—21no—
12#2726C412yes—
13#2683C412yes—
14#2629—21no—
15#2556—22no—
16#2550—21no—
17#2441—21no—
18#2440—21no—
19#2429—22no—
20#2352—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1271—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37#544—42no—
38#544—42no—
39#544—42no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#390C2×C411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389C2×C412yes—
85#389C2×C412yes—
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113D4⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8D812yes—
130C4⋊Q8SD1612yes—
131#125—44no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—44no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—84no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4SD1612yes—
148C4×D4Q1612yes—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4#10312yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#10214yes—
307C4⋊C4#10312yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—82no—
331C42C2×D811yescharacteristic
332C42C2×SD1611yescharacteristic
333C42C2×SD1611yescharacteristic
334C42C2×Q1611yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42#13711yescharacteristic
338C42#13711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#37911yescharacteristic
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—164no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4C2×#10211yescharacteristic
392C2×C4C2×#10311yescharacteristic
393C2×C4#41811yescharacteristic
394C2×C4#41911yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44811yescharacteristic
398C2×C4#44811yescharacteristic
399C2×C4#45011yescharacteristic
400C2×C4#45011yescharacteristic
401C2×C4#45111yescharacteristic
402C2×C4#45111yescharacteristic
403C2×C4#45411yescharacteristic
404C2×C4#45411yescharacteristic
405C2×C4#45611yescharacteristic
406C2×C4#45611yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—161no—
410C8—161no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#178611yescharacteristic
419C22#178711yescharacteristic
420C22#179111yescharacteristic
421C22#179311yescharacteristic
422C22#179311yescharacteristic
423C22#179411yescharacteristic
424C22#179511yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4#162711yescharacteristic
444C4#163711yescharacteristic
445C4#164911yescharacteristic
446C4#165111yescharacteristic
447C2—82no—
448C2#835411yescharacteristic
449C2#841011yescharacteristic
450C2#842411yescharacteristic
451C2#842811yescharacteristic
452C2#844711yescharacteristic
453C2#848611yescharacteristic
454C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
3. #9864C2semidirect
4. #8591C2semidirect
6. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#99002
#98642
#85912
#85672
#76602
#75742