Finite Group Databasebeta

← #98020

Subgroups — #98020

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2808—21no—
10#2808C412yes—
11#2727—21no—
12#2727C412yes—
13#2641—21no—
14#2580—21no—
15#2512—21no—
16#2512—21no—
17#2466—22no—
18#2466—22no—
19#2357—21no—
20#2330—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#331—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#126—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#399—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#394—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390C2×C412yes—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389C2×C412yes—
79#389C2×C411yescharacteristic
80#389D412yes—
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—21no—
96#381—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#331—42no—
109Q8⋊C8—42no—
110D4⋊C8—44no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120#127—21no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#126—84no—
125#126—82no—
126#126—82no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210C24—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#13511yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42#13511yescharacteristic
316C42#13511yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C42#13711yescharacteristic
320C42#13711yescharacteristic
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23#37911yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#41611yescharacteristic
376C2×C4#41611yescharacteristic
377C2×C4#41711yescharacteristic
378C2×C4#41711yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#44911yescharacteristic
381C2×C4#44911yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#45211yescharacteristic
384C2×C4#45211yescharacteristic
385C2×C4#45211yescharacteristic
386C2×C4#45211yescharacteristic
387C2×C4#45311yescharacteristic
388C2×C4#45411yescharacteristic
389C2×C4#45511yescharacteristic
390C2×C4#45611yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—161no—
394C8—161no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#178811yescharacteristic
403C22#178811yescharacteristic
404C22#179111yescharacteristic
405C22#179211yescharacteristic
406C22#179311yescharacteristic
407C22#179411yescharacteristic
408C22#179511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4#162811yescharacteristic
428C4#163811yescharacteristic
429C4#165011yescharacteristic
430C4#165211yescharacteristic
431C2—162no—
432C2#835811yescharacteristic
433C2#841111yescharacteristic
434C2#842611yescharacteristic
435C2#843011yescharacteristic
436C2#844911yescharacteristic
437C2#848611yescharacteristic
438C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
5. #8568C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#99002
#96742
#85882
#85682
#76602
#75772