Finite Group Databasebeta

← #98021

Subgroups — #98021

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic
3#9673C211yesmaximal, characteristic
4#8590C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2809—21no—
10#2806C412yes—
11#2805C412yes—
12#2726—21no—
13#2660—21no—
14#2590—22no—
15#2570—21no—
16#2570—21no—
17#2552—21no—
18#2462—22no—
19#2355—21no—
20#2330—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#391—22no—
61#391C2×C412yes—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389C2×C412yes—
74#389C2×C411yescharacteristic
75#389D412yes—
76#389D411yescharacteristic
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109Q8⋊C8—44no—
110Q8⋊C8—42no—
111C22×Q8C22⋊C412yes—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—82no—
126#125—82no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8SD1612yes—
132C4×Q8Q1612yes—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8#10312yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4#10312yes—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42—82no—
291C42C2×SD1611yescharacteristic
292C42C2×Q1611yescharacteristic
293C42#13511yescharacteristic
294C42#13511yescharacteristic
295C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C42#13711yescharacteristic
297C42#13711yescharacteristic
298C42#13711yescharacteristic
299C23#37911yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—44no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4C2×#10311yescharacteristic
342C2×C4#41611yescharacteristic
343C2×C4#41711yescharacteristic
344C2×C4#41911yescharacteristic
345C2×C4#44811yescharacteristic
346C2×C4#44811yescharacteristic
347C2×C4#44911yescharacteristic
348C2×C4#44911yescharacteristic
349C2×C4#45111yescharacteristic
350C2×C4#45111yescharacteristic
351C2×C4#45211yescharacteristic
352C2×C4#45211yescharacteristic
353C2×C4#45311yescharacteristic
354C2×C4#45411yescharacteristic
355C2×C4#45511yescharacteristic
356C2×C4#45611yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—161no—
360C8—161no—
361C22#178711yescharacteristic
362C22#178811yescharacteristic
363C22#179111yescharacteristic
364C22#179211yescharacteristic
365C22#179311yescharacteristic
366C22#179411yescharacteristic
367C22#179611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4#162611yescharacteristic
388C4#163611yescharacteristic
389C4#164811yescharacteristic
390C4#165311yescharacteristic
391C2#835811yescharacteristic
392C2#841011yescharacteristic
393C2#842511yescharacteristic
394C2#843111yescharacteristic
395C2#844811yescharacteristic
396C2#848511yescharacteristic
397C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#99002
#96732
#85902
#85682
#76602
#75772