Finite Group Databasebeta

← #98023

Subgroups — #98023

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#9697C211yesmaximal, characteristic
3#9673C211yesmaximal, characteristic
4#8590C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7662C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2811C412yes—
10#2806—21no—
11#2806C412yes—
12#2734—21no—
13#2660—21no—
14#2586—22no—
15#2551—21no—
16#2550—21no—
17#2550—21no—
18#2451—22no—
19#2355—21no—
20#2331—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—22no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2×C412yes—
71#391C2×C412yes—
72#391C2×C411yescharacteristic
73#391D412yes—
74#391D411yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389C2×C411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#333—42no—
110#332—42no—
111Q8⋊C8—44no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—81no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8SD1612yes—
133C4⋊Q8Q1612yes—
134#125—81no—
135#125—81no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8SD1612yes—
141C4×Q8Q1612yes—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8#10312yes—
228C2×Q8#10314yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4#10312yes—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—82no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42C2×SD1611yescharacteristic
303C42C2×SD1611yescharacteristic
304C42C2×Q1611yescharacteristic
305C42C2×Q1611yescharacteristic
306C42#13711yescharacteristic
307C42#13711yescharacteristic
308C42#13711yescharacteristic
309C42#13711yescharacteristic
310C23#37911yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317Q8—162no—
318Q8—164no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4C2×#10311yescharacteristic
357C2×C4C2×#10311yescharacteristic
358C2×C4#41911yescharacteristic
359C2×C4#41911yescharacteristic
360C2×C4#44811yescharacteristic
361C2×C4#44811yescharacteristic
362C2×C4#44811yescharacteristic
363C2×C4#44811yescharacteristic
364C2×C4#45111yescharacteristic
365C2×C4#45111yescharacteristic
366C2×C4#45111yescharacteristic
367C2×C4#45111yescharacteristic
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45311yescharacteristic
370C2×C4#45511yescharacteristic
371C2×C4#45511yescharacteristic
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—161no—
375C8—161no—
376C22#178711yescharacteristic
377C22#178711yescharacteristic
378C22#179111yescharacteristic
379C22#179211yescharacteristic
380C22#179211yescharacteristic
381C22#179411yescharacteristic
382C22#179611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4#162311yescharacteristic
403C4#163311yescharacteristic
404C4#164511yescharacteristic
405C4#164511yescharacteristic
406C2#835511yescharacteristic
407C2#841011yescharacteristic
408C2#842511yescharacteristic
409C2#843311yescharacteristic
410C2#845111yescharacteristic
411C2#848411yescharacteristic
412C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#96972
#96732
#85902
#85682
#76622
#75772