Finite Group Databasebeta

← #98024

Subgroups — #98024

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2806—21no—
10#2805C412yes—
11#2804—21no—
12#2732C412yes—
13#2628—21no—
14#2589—22no—
15#2570—21no—
16#2465—22no—
17#2440—21no—
18#2439—21no—
19#2352—21no—
20#2317—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#396—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391C2×C412yes—
69#391D412yes—
70#390C2×C411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389C2×C412yes—
78#389C2×C411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111D4⋊C8—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—84no—
131C4×Q8—82no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4SD1612yes—
135C4×D4Q1612yes—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—81no—
141#117—81no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4#10312yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#10312yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C2×SD1611yescharacteristic
315C42C2×Q1611yescharacteristic
316C42#13511yescharacteristic
317C42#13511yescharacteristic
318C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C42#13711yescharacteristic
320C42#13711yescharacteristic
321C42#13711yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#37911yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4C2×#10311yescharacteristic
377C2×C4#41611yescharacteristic
378C2×C4#41711yescharacteristic
379C2×C4#41911yescharacteristic
380C2×C4#44811yescharacteristic
381C2×C4#44811yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#44911yescharacteristic
384C2×C4#45111yescharacteristic
385C2×C4#45111yescharacteristic
386C2×C4#45211yescharacteristic
387C2×C4#45211yescharacteristic
388C2×C4#45311yescharacteristic
389C2×C4#45411yescharacteristic
390C2×C4#45511yescharacteristic
391C2×C4#45611yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—161no—
395C8—161no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#178711yescharacteristic
404C22#178811yescharacteristic
405C22#179111yescharacteristic
406C22#179211yescharacteristic
407C22#179311yescharacteristic
408C22#179411yescharacteristic
409C22#179511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4#162211yescharacteristic
429C4#163211yescharacteristic
430C4#164311yescharacteristic
431C4#164411yescharacteristic
432C2—82no—
433C2#835711yescharacteristic
434C2#841011yescharacteristic
435C2#842411yescharacteristic
436C2#843411yescharacteristic
437C2#845011yescharacteristic
438C2#848311yescharacteristic
439C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
3. #9697C2semidirect
4. #8591C2semidirect
6. #7662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#98642
#96972
#85912
#85672
#76622
#75742