Finite Group Databasebeta

← #98025

Subgroups — #98025

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2809—21no—
10#2809C412yes—
11#2808—21no—
12#2808C412yes—
13#2621—21no—
14#2536—21no—
15#2532—22no—
16#2532—22no—
17#2492—21no—
18#2492—21no—
19#2356—21no—
20#2314—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#394—22no—
61#393—22no—
62#393—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2×C412yes—
71#391D412yes—
72#390C2×C411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389C2×C412yes—
76#389C2×C411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384D411yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111D4⋊C8—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—81no—
131C22⋊Q8—81no—
132C22⋊Q8—81no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42#13511yescharacteristic
317C42#13511yescharacteristic
318C42#13511yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C42#13711yescharacteristic
323C42#13711yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#37911yescharacteristic
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#41611yescharacteristic
380C2×C4#41611yescharacteristic
381C2×C4#41711yescharacteristic
382C2×C4#41711yescharacteristic
383C2×C4#44911yescharacteristic
384C2×C4#44911yescharacteristic
385C2×C4#44911yescharacteristic
386C2×C4#44911yescharacteristic
387C2×C4#45211yescharacteristic
388C2×C4#45211yescharacteristic
389C2×C4#45211yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4#45311yescharacteristic
392C2×C4#45411yescharacteristic
393C2×C4#45511yescharacteristic
394C2×C4#45611yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—161no—
398C8—161no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#178811yescharacteristic
407C22#178811yescharacteristic
408C22#179111yescharacteristic
409C22#179211yescharacteristic
410C22#179311yescharacteristic
411C22#179411yescharacteristic
412C22#179611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4#162411yescharacteristic
432C4#163411yescharacteristic
433C4#164611yescharacteristic
434C4#164611yescharacteristic
435C2—161no—
436C2#835711yescharacteristic
437C2#841111yescharacteristic
438C2#842711yescharacteristic
439C2#843511yescharacteristic
440C2#845211yescharacteristic
441C2#848411yescharacteristic
442C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
3. #9697C2semidirect
4. #8589C2semidirect
6. #7662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#98652
#96972
#85892
#85672
#76622
#75742