Finite Group Databasebeta

← #98027

Subgroups — #98027

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic
3#9697C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7662C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2806—21no—
10#2806C412yes—
11#2805—21no—
12#2805C412yes—
13#2647—21no—
14#2581—21no—
15#2520—22no—
16#2520—22no—
17#2451—21no—
18#2451—21no—
19#2351—21no—
20#2327—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1272—22no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C412yes—
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391D412yes—
72#391D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389C2×C412yes—
81#389C2×C411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#382—22no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8SD1612yes—
127C4⋊Q8Q1612yes—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—81no—
137C4×Q8—81no—
138C4×Q8—81no—
139C4×Q8—81no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4#10314yes—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C42C2×SD1611yescharacteristic
301C42C2×Q1611yescharacteristic
302C42#13511yescharacteristic
303C42#13511yescharacteristic
304C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C42#13711yescharacteristic
306C42#13711yescharacteristic
307C42#13711yescharacteristic
308C23#37911yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317Q8—162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4C2×#10311yescharacteristic
356C2×C4#41611yescharacteristic
357C2×C4#41711yescharacteristic
358C2×C4#41911yescharacteristic
359C2×C4#44811yescharacteristic
360C2×C4#44811yescharacteristic
361C2×C4#44911yescharacteristic
362C2×C4#44911yescharacteristic
363C2×C4#45111yescharacteristic
364C2×C4#45111yescharacteristic
365C2×C4#45211yescharacteristic
366C2×C4#45211yescharacteristic
367C2×C4#45311yescharacteristic
368C2×C4#45411yescharacteristic
369C2×C4#45511yescharacteristic
370C2×C4#45611yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—161no—
374C8—161no—
375C22#178711yescharacteristic
376C22#178811yescharacteristic
377C22#179111yescharacteristic
378C22#179211yescharacteristic
379C22#179311yescharacteristic
380C22#179411yescharacteristic
381C22#179611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—44no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4#162211yescharacteristic
402C4#163211yescharacteristic
403C4#164311yescharacteristic
404C4#164411yescharacteristic
405C2#835611yescharacteristic
406C2#841111yescharacteristic
407C2#842711yescharacteristic
408C2#843311yescharacteristic
409C2#845011yescharacteristic
410C2#848411yescharacteristic
411C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#98652
#96972
#85892
#85682
#76622
#75772