Finite Group Databasebeta

← #98028

Subgroups — #98028

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2808—21no—
10#2808C412yes—
11#2733—21no—
12#2733C412yes—
13#2619—21no—
14#2535—21no—
15#2491—21no—
16#2491—21no—
17#2459—22no—
18#2459—22no—
19#2357—21no—
20#2314—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#397—22no—
58#394—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C412yes—
70#391D412yes—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390C2×C412yes—
76#390C2×C411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389C2×C411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#331—42no—
111D4⋊C8—44no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—21no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#124—84no—
136#124—82no—
137#124—82no—
138#121—81no—
139#121—81no—
140#121—81no—
141#121—81no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—82no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42#13511yescharacteristic
341C42#13511yescharacteristic
342C42#13511yescharacteristic
343C42#13511yescharacteristic
344C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42#13711yescharacteristic
347C42#13711yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23#37911yescharacteristic
363Q8—161no—
364Q8—161no—
365Q8—162no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#41611yescharacteristic
416C2×C4#41611yescharacteristic
417C2×C4#41711yescharacteristic
418C2×C4#41711yescharacteristic
419C2×C4#44911yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#44911yescharacteristic
422C2×C4#44911yescharacteristic
423C2×C4#45211yescharacteristic
424C2×C4#45211yescharacteristic
425C2×C4#45211yescharacteristic
426C2×C4#45211yescharacteristic
427C2×C4#45311yescharacteristic
428C2×C4#45311yescharacteristic
429C2×C4#45511yescharacteristic
430C2×C4#45511yescharacteristic
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—161no—
434C8—161no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22#178811yescharacteristic
450C22#178811yescharacteristic
451C22#179111yescharacteristic
452C22#179211yescharacteristic
453C22#179211yescharacteristic
454C22#179411yescharacteristic
455C22#179511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4#162411yescharacteristic
474C4#163411yescharacteristic
475C4#164611yescharacteristic
476C4#164611yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—162no—
479C2#835811yescharacteristic
480C2#841111yescharacteristic
481C2#842611yescharacteristic
482C2#843411yescharacteristic
483C2#845211yescharacteristic
484C2#848311yescharacteristic
485C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9697C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #8567C2semidirect
6. #7662C2semidirect
7. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#96972
#96742
#85882
#85672
#76622
#75742