Finite Group Databasebeta

← #98030

Subgroups — #98030

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2732—21no—
11#2732C412yes—
12#2683—21no—
13#2683C412yes—
14#2660—21no—
15#2566—21no—
16#2566—21no—
17#2542—21no—
18#2449—22no—
19#2449—22no—
20#2328—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#331—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#554—42no—
38#554—42no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391C2×C411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389C2×C412yes—
85#389C2×C411yescharacteristic
86#389D412yes—
87#389D411yescharacteristic
88#387—21no—
89#387—21no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#382—21no—
103#382—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#376—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114D4⋊C8—44no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#127SD1612yes—
132#127Q1612yes—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—84no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—82no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8D812yes—
151C4×Q8SD1612yes—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8#10212yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4#10314yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#10212yes—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42C2×SD1611yescharacteristic
343C42C2×SD1611yescharacteristic
344C42C2×Q1611yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42#13711yescharacteristic
348C42#13711yescharacteristic
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23#37911yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—164no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4C2×#10211yescharacteristic
407C2×C4C2×#10311yescharacteristic
408C2×C4#41811yescharacteristic
409C2×C4#41911yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44811yescharacteristic
413C2×C4#44811yescharacteristic
414C2×C4#45011yescharacteristic
415C2×C4#45011yescharacteristic
416C2×C4#45111yescharacteristic
417C2×C4#45111yescharacteristic
418C2×C4#45311yescharacteristic
419C2×C4#45411yescharacteristic
420C2×C4#45511yescharacteristic
421C2×C4#45611yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#178611yescharacteristic
434C22#178711yescharacteristic
435C22#179111yescharacteristic
436C22#179211yescharacteristic
437C22#179311yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#162711yescharacteristic
459C4#163711yescharacteristic
460C4#164911yescharacteristic
461C4#165111yescharacteristic
462C2—84no—
463C2#835511yescharacteristic
464C2#840911yescharacteristic
465C2#842011yescharacteristic
466C2#843211yescharacteristic
467C2#844711yescharacteristic
468C2#848611yescharacteristic
469C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
5. #8568C2semidirect
6. #7663C2semidirect
7. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#99002
#96742
#85882
#85682
#76632
#75772