Finite Group Databasebeta

← #98032

Subgroups — #98032

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2810C412yes—
10#2808—21no—
11#2805—21no—
12#2727C412yes—
13#2628—21no—
14#2596—22no—
15#2562—21no—
16#2497—21no—
17#2496—21no—
18#2469—22no—
19#2370—21no—
20#2314—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1271—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×#117—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#393—22no—
61#391—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389C2×C412yes—
71#389C2×C412yes—
72#389C2×C411yescharacteristic
73#389D412yes—
74#389D411yescharacteristic
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109D4⋊C8—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#126—84no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C4×Q8—82no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42#13511yescharacteristic
304C42#13511yescharacteristic
305C42#13511yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42#13711yescharacteristic
310C42#13711yescharacteristic
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#37911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#41611yescharacteristic
362C2×C4#41611yescharacteristic
363C2×C4#41711yescharacteristic
364C2×C4#41711yescharacteristic
365C2×C4#44911yescharacteristic
366C2×C4#44911yescharacteristic
367C2×C4#44911yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#45211yescharacteristic
370C2×C4#45211yescharacteristic
371C2×C4#45211yescharacteristic
372C2×C4#45211yescharacteristic
373C2×C4#45411yescharacteristic
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C2×C4#45611yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#178811yescharacteristic
389C22#178811yescharacteristic
390C22#179111yescharacteristic
391C22#179311yescharacteristic
392C22#179311yescharacteristic
393C22#179411yescharacteristic
394C22#179511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4#162811yescharacteristic
414C4#163811yescharacteristic
415C4#165011yescharacteristic
416C4#165211yescharacteristic
417C2—161no—
418C2#835711yescharacteristic
419C2#841111yescharacteristic
420C2#842211yescharacteristic
421C2#843411yescharacteristic
422C2#844911yescharacteristic
423C2#848611yescharacteristic
424C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
3. #9864C2semidirect
4. #8591C2semidirect
6. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#99002
#98642
#85912
#85672
#76632
#75742