Finite Group Databasebeta

← #98034

Subgroups — #98034

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic
3#9864C211yesmaximal, characteristic
4#8591C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7663C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2809—21no—
10#2806—21no—
11#2805C412yes—
12#2726C412yes—
13#2647—21no—
14#2585—22no—
15#2584—21no—
16#2507—21no—
17#2506—21no—
18#2453—22no—
19#2370—21no—
20#2331—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#395—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389C2×C412yes—
79#389C2×C412yes—
80#389C2×C411yescharacteristic
81#389D412yes—
82#389D411yescharacteristic
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#376—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109Q8⋊C8—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8SD1612yes—
119C4⋊Q8Q1612yes—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—84no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—82no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4×C8—42no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#10314yes—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42C2×SD1611yescharacteristic
288C42C2×Q1611yescharacteristic
289C42#13511yescharacteristic
290C42#13511yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C42#13711yescharacteristic
293C42#13711yescharacteristic
294C42#13711yescharacteristic
295C23#37911yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4C2×#10311yescharacteristic
338C2×C4#41611yescharacteristic
339C2×C4#41711yescharacteristic
340C2×C4#41911yescharacteristic
341C2×C4#44811yescharacteristic
342C2×C4#44811yescharacteristic
343C2×C4#44911yescharacteristic
344C2×C4#44911yescharacteristic
345C2×C4#45111yescharacteristic
346C2×C4#45111yescharacteristic
347C2×C4#45211yescharacteristic
348C2×C4#45211yescharacteristic
349C2×C4#45411yescharacteristic
350C2×C4#45411yescharacteristic
351C2×C4#45611yescharacteristic
352C2×C4#45611yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—161no—
356C8—161no—
357C22#178711yescharacteristic
358C22#178811yescharacteristic
359C22#179111yescharacteristic
360C22#179311yescharacteristic
361C22#179311yescharacteristic
362C22#179411yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—44no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4#162611yescharacteristic
384C4#163611yescharacteristic
385C4#164811yescharacteristic
386C4#165311yescharacteristic
387C2#835611yescharacteristic
388C2#841111yescharacteristic
389C2#842211yescharacteristic
390C2#843211yescharacteristic
391C2#844811yescharacteristic
392C2#848611yescharacteristic
393C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#99002
#98642
#85912
#85682
#76632
#75772