Finite Group Databasebeta

← #98035

Subgroups — #98035

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic
3#9865C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic
5#8568C211yesmaximal, characteristic
6#7663C211yesmaximal, characteristic
7#7577C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2734—21no—
11#2734C412yes—
12#2726—21no—
13#2726C412yes—
14#2660—21no—
15#2567—21no—
16#2565—21no—
17#2565—21no—
18#2462—22no—
19#2462—22no—
20#2327—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#557—42no—
38#557—42no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2×C411yescharacteristic
75#391D411yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389C2×C412yes—
82#389C2×C412yes—
83#389C2×C411yescharacteristic
84#389D412yes—
85#389D411yescharacteristic
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#376—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8SD1612yes—
128C4⋊Q8Q1612yes—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—44no—
132#125—44no—
133#125—44no—
134#125—44no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8D812yes—
152C4×Q8SD1612yes—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#10212yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#10212yes—
301C4⋊C4#10314yes—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C2×SD1611yescharacteristic
319C42C2×SD1611yescharacteristic
320C42C2×Q1611yescharacteristic
321C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42#13711yescharacteristic
324C42#13711yescharacteristic
325C23#37911yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—88no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4C2×#10211yescharacteristic
371C2×C4C2×#10311yescharacteristic
372C2×C4#41811yescharacteristic
373C2×C4#41911yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44811yescharacteristic
377C2×C4#44811yescharacteristic
378C2×C4#45011yescharacteristic
379C2×C4#45011yescharacteristic
380C2×C4#45111yescharacteristic
381C2×C4#45111yescharacteristic
382C2×C4#45411yescharacteristic
383C2×C4#45411yescharacteristic
384C2×C4#45611yescharacteristic
385C2×C4#45611yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—161no—
389C8—161no—
390C22#178611yescharacteristic
391C22#178711yescharacteristic
392C22#179111yescharacteristic
393C22#179311yescharacteristic
394C22#179311yescharacteristic
395C22#179411yescharacteristic
396C22#179611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—44no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4#162711yescharacteristic
417C4#163711yescharacteristic
418C4#164911yescharacteristic
419C4#165111yescharacteristic
420C2#835611yescharacteristic
421C2#840911yescharacteristic
422C2#842111yescharacteristic
423C2#843311yescharacteristic
424C2#844711yescharacteristic
425C2#848511yescharacteristic
426C2#851211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#99002
#98652
#85892
#85682
#76632
#75772