Finite Group Databasebeta

← #98037

Subgroups — #98037

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8567C211yesmaximal, characteristic
6#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7574C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2810—21no—
10#2808C412yes—
11#2805C412yes—
12#2727—21no—
13#2628—21no—
14#2596—22no—
15#2562—21no—
16#2497—21no—
17#2496—21no—
18#2469—22no—
19#2370—21no—
20#2314—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×Q8⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×#117—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#393—22no—
61#391C2×C412yes—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389C2×C412yes—
72#389C2×C411yescharacteristic
73#389D412yes—
74#389D411yescharacteristic
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109Q8⋊C8—44no—
110D4⋊C8—42no—
111C22×Q8C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#126—82no—
123#126—82no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42#13511yescharacteristic
308C42#13511yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42#13511yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C42#13711yescharacteristic
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#37911yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#41611yescharacteristic
366C2×C4#41611yescharacteristic
367C2×C4#41711yescharacteristic
368C2×C4#41711yescharacteristic
369C2×C4#44911yescharacteristic
370C2×C4#44911yescharacteristic
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#45211yescharacteristic
374C2×C4#45211yescharacteristic
375C2×C4#45211yescharacteristic
376C2×C4#45211yescharacteristic
377C2×C4#45311yescharacteristic
378C2×C4#45411yescharacteristic
379C2×C4#45511yescharacteristic
380C2×C4#45611yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—161no—
384C8—161no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#178811yescharacteristic
393C22#178811yescharacteristic
394C22#179111yescharacteristic
395C22#179211yescharacteristic
396C22#179311yescharacteristic
397C22#179411yescharacteristic
398C22#179611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4#162811yescharacteristic
418C4#163811yescharacteristic
419C4#165011yescharacteristic
420C4#165211yescharacteristic
421C2—161no—
422C2#835811yescharacteristic
423C2#841111yescharacteristic
424C2#842311yescharacteristic
425C2#843511yescharacteristic
426C2#844911yescharacteristic
427C2#848511yescharacteristic
428C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9900C2semidirect
3. #9673C2semidirect
4. #8590C2semidirect
6. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#99002
#96732
#85902
#85672
#76632
#75742