Finite Group Databasebeta

← #98038

Subgroups — #98038

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39444C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538—21no—
9#2860C2211yescharacteristic
10#2733C411yescharacteristic
11#2732C411yescharacteristic
12#2718—21no—
13#2682C411yescharacteristic
14#2679C411yescharacteristic
15#2669—21no—
16#2636—21no—
17#2559—21no—
18#2539—21no—
19#2464—21no—
20#2455—21no—
21#2426—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2358—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1767C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#331—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1296—21no—
38#1295—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#538—42no—
44#538—42no—
45#538—42no—
46#538—42no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—21no—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#398—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#391C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2×C411yescharacteristic
109#390C2×C411yescharacteristic
110#390C2×C411yescharacteristic
111#390C2×C411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389C2×C411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331—24no—
147#329—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150D4⋊C8—42no—
151D4⋊C8—42no—
152C25—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176#127—22no—
177#127—41no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124D812yes—
189#124SD1612yes—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—82no—
214#120—81no—
215#120—81no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#10212yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4#10212yes—
376C2×D4#10412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—81no—
499C42C2×D811yescharacteristic
500C42C2×SD1611yescharacteristic
501C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23#37911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#10211yescharacteristic
607C2×C4#41811yescharacteristic
608C2×C4C2×#10411yescharacteristic
609C2×C4#42111yescharacteristic
610C2×C4#44711yescharacteristic
611C2×C4#44711yescharacteristic
612C2×C4#45011yescharacteristic
613C2×C4#45011yescharacteristic
614C2×C4#45311yescharacteristic
615C2×C4#45311yescharacteristic
616C2×C4#45511yescharacteristic
617C2×C4#45511yescharacteristic
618C8—82no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—168no—
651C22#178611yescharacteristic
652C22#178911yescharacteristic
653C22#179111yescharacteristic
654C22#179211yescharacteristic
655C22#179211yescharacteristic
656C22#179411yescharacteristic
657C22#179511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2#835311yescharacteristic
684C2#840111yescharacteristic
685C2#841611yescharacteristic
686C2#842011yescharacteristic
687C2#843611yescharacteristic
688C2#848911yescharacteristic
689C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #9675C2semidirect
4. #8581C2semidirect
5. #8234C2semidirect
6. #7686C2semidirect
7. #7686C2semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1767C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
30. C4×C4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394442
#96782
#96752
#85812
#82342
#76862