Finite Group Databasebeta

← #98041

Subgroups — #98041

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39831C211yesmaximal, characteristic
2#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7686C211yesmaximal, characteristic
7#7686C211yesmaximal, characteristic
8#2860C2211yescharacteristic
9#2809C411yescharacteristic
10#2808C411yescharacteristic
11#2805C411yescharacteristic
12#2793—21no—
13#2732C411yescharacteristic
14#2729—21no—
15#2664—21no—
16#2601—21no—
17#2597—21no—
18#2596—21no—
19#2590—21no—
20#2585—21no—
21#2478—21no—
22#2469—21no—
23#2362—21no—
24#2334—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#330—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35#1296—21no—
36#1295—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#391—21no—
80#391C2×C411yescharacteristic
81#391C2×C411yescharacteristic
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—24no—
143#330—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156#126—41no—
157#126—41no—
158#126—41no—
159#126—41no—
160#126—81no—
161#126—81no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172#117—81no—
173#117—81no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—42no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#10412yes—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42#13511yescharacteristic
394C42#13511yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42#13711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4#41611yescharacteristic
460C2×C4#41711yescharacteristic
461C2×C4C2×#10411yescharacteristic
462C2×C4#42111yescharacteristic
463C2×C4#44911yescharacteristic
464C2×C4#44911yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45211yescharacteristic
467C2×C4#45311yescharacteristic
468C2×C4#45411yescharacteristic
469C2×C4#45511yescharacteristic
470C2×C4#45611yescharacteristic
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#178811yescharacteristic
483C22#178911yescharacteristic
484C22#179111yescharacteristic
485C22#179211yescharacteristic
486C22#179311yescharacteristic
487C22#179411yescharacteristic
488C22#179611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C2—161no—
514C2#835711yescharacteristic
515C2#840111yescharacteristic
516C2#841711yescharacteristic
517C2#842311yescharacteristic
518C2#843711yescharacteristic
519C2#849011yescharacteristic
520C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9866C2semidirect
3. #9677C2semidirect
4. #8582C2semidirect
5. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398312
#98662
#96772
#85822
#82352
#76862