Finite Group Databasebeta

← #98044

Subgroups — #98044

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39828C211yesmaximal, characteristic
2#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2860C2211yescharacteristic
9#2808C411yescharacteristic
10#2805C411yescharacteristic
11#2795—21no—
12#2727C411yescharacteristic
13#2682C411yescharacteristic
14#2674—21no—
15#2662—21no—
16#2608—21no—
17#2559—21no—
18#2516—21no—
19#2469—21no—
20#2465—21no—
21#2459—21no—
22#2426—21no—
23#2374—21no—
24#2334—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#332—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35#1296—21no—
36#1295—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#397—21no—
66#396—21no—
67#396—21no—
68#396—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#392—21no—
82#391—21no—
83#391C2×C411yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2×C411yescharacteristic
87#390C2×C411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389C2×C411yescharacteristic
96#389C2×C411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—24no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#126—41no—
161#126—41no—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—82no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—81no—
170#124—81no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175#121—82no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—42no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4#10412yes—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42#13511yescharacteristic
411C42#13511yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C42#13711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#37911yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#41611yescharacteristic
487C2×C4#41711yescharacteristic
488C2×C4C2×#10411yescharacteristic
489C2×C4#42111yescharacteristic
490C2×C4#44911yescharacteristic
491C2×C4#44911yescharacteristic
492C2×C4#45211yescharacteristic
493C2×C4#45211yescharacteristic
494C2×C4#45311yescharacteristic
495C2×C4#45411yescharacteristic
496C2×C4#45511yescharacteristic
497C2×C4#45611yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#178811yescharacteristic
517C22#178911yescharacteristic
518C22#179111yescharacteristic
519C22#179211yescharacteristic
520C22#179311yescharacteristic
521C22#179411yescharacteristic
522C22#179511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2#835811yescharacteristic
549C2#840211yescharacteristic
550C2#841611yescharacteristic
551C2#842211yescharacteristic
552C2#843711yescharacteristic
553C2#848911yescharacteristic
554C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2682C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9868C2semidirect
3. #9675C2semidirect
4. #8581C2semidirect
5. #8237C2semidirect
6. #7686C2semidirect
7. #7686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398282
#98682
#96752
#85812
#82372
#76862