Finite Group Databasebeta

← #98045

Subgroups — #98045

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39830C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2860C2211yescharacteristic
9#2808C411yescharacteristic
10#2806C411yescharacteristic
11#2804C411yescharacteristic
12#2733C411yescharacteristic
13#2731—21no—
14#2718—21no—
15#2662—21no—
16#2602—21no—
17#2596—21no—
18#2587—21no—
19#2554—21no—
20#2469—21no—
21#2458—21no—
22#2455—21no—
23#2367—21no—
24#2334—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1296—21no—
38#1295—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#392—21no—
82#392—21no—
83#391—21no—
84#391C2×C411yescharacteristic
85#391C2×C411yescharacteristic
86#391C2×C411yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2×C411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—24no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#126—81no—
168#126—81no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8#10412yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C42#13511yescharacteristic
423C42#13511yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42#13711yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#37911yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—161no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#41611yescharacteristic
501C2×C4#41711yescharacteristic
502C2×C4C2×#10411yescharacteristic
503C2×C4#42111yescharacteristic
504C2×C4#44911yescharacteristic
505C2×C4#44911yescharacteristic
506C2×C4#45211yescharacteristic
507C2×C4#45211yescharacteristic
508C2×C4#45311yescharacteristic
509C2×C4#45311yescharacteristic
510C2×C4#45511yescharacteristic
511C2×C4#45511yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#178811yescharacteristic
531C22#178911yescharacteristic
532C22#179111yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179211yescharacteristic
535C22#179411yescharacteristic
536C22#179611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2#835811yescharacteristic
563C2#840111yescharacteristic
564C2#841911yescharacteristic
565C2#842311yescharacteristic
566C2#843711yescharacteristic
567C2#849011yescharacteristic
568C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9677C2semidirect
3. #9675C2semidirect
4. #8581C2semidirect
5. #8235C2semidirect
6. #7686C2semidirect
7. #7686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398302
#96772
#96752
#85812
#82352
#76862