Finite Group Databasebeta

← #98047

Subgroups — #98047

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39702C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9675C211yesmaximal, characteristic
4#8581C211yesmaximal, characteristic
5#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2863C2211yescharacteristic
9#2811C411yescharacteristic
10#2806C411yescharacteristic
11#2804C411yescharacteristic
12#2732C411yescharacteristic
13#2729—21no—
14#2720—21no—
15#2666—21no—
16#2589—21no—
17#2589—21no—
18#2583—21no—
19#2556—21no—
20#2465—21no—
21#2453—21no—
22#2449—21no—
23#2360—21no—
24#2337—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1296—21no—
38#1295—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#393—21no—
81#393—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391C2×C411yescharacteristic
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389C2×C411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—24no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163#125—81no—
164#125—81no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124SD1612yes—
168#124Q1612yes—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—81no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#10312yes—
297C2×Q8#10412yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#10312yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42C2×SD1611yescharacteristic
407C42C2×Q1611yescharacteristic
408C42#13711yescharacteristic
409C42#13711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#37911yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—161no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4C2×#10311yescharacteristic
481C2×C4#41911yescharacteristic
482C2×C4C2×#10411yescharacteristic
483C2×C4#42111yescharacteristic
484C2×C4#44811yescharacteristic
485C2×C4#44811yescharacteristic
486C2×C4#45111yescharacteristic
487C2×C4#45111yescharacteristic
488C2×C4#45311yescharacteristic
489C2×C4#45311yescharacteristic
490C2×C4#45511yescharacteristic
491C2×C4#45511yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#178711yescharacteristic
504C22#178911yescharacteristic
505C22#179111yescharacteristic
506C22#179211yescharacteristic
507C22#179211yescharacteristic
508C22#179411yescharacteristic
509C22#179611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C2—82no—
535C2#835511yescharacteristic
536C2#840111yescharacteristic
537C2#841911yescharacteristic
538C2#842511yescharacteristic
539C2#843911yescharacteristic
540C2#849011yescharacteristic
541C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9677C2semidirect
5. #8235C2semidirect
6. #7689C2semidirect
7. #7689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397022
#96772
#96752
#85812
#82352
#76892