Finite Group Databasebeta

← #98052

Subgroups — #98052

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39572C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2863C2211yescharacteristic
9#2808C411yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic
11#2793—21no—
12#2733C411yescharacteristic
13#2682C411yescharacteristic
14#2673—21no—
15#2631—21no—
16#2602—21no—
17#2557—21no—
18#2459—21no—
19#2458—21no—
20#2457—21no—
21#2456—21no—
22#2425—21no—
23#2364—21no—
24#2318—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#331—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1296—21no—
38#1295—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#389C2×C411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—24no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—21no—
174#124—82no—
175#123—82no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179#123—81no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4#10412yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42#13511yescharacteristic
440C42#13511yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42#13711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#37911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—84no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#41611yescharacteristic
533C2×C4#41711yescharacteristic
534C2×C4C2×#10411yescharacteristic
535C2×C4#42111yescharacteristic
536C2×C4#44911yescharacteristic
537C2×C4#44911yescharacteristic
538C2×C4#45211yescharacteristic
539C2×C4#45211yescharacteristic
540C2×C4#45311yescharacteristic
541C2×C4#45311yescharacteristic
542C2×C4#45511yescharacteristic
543C2×C4#45511yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#178811yescharacteristic
570C22#178911yescharacteristic
571C22#179111yescharacteristic
572C22#179211yescharacteristic
573C22#179211yescharacteristic
574C22#179411yescharacteristic
575C22#179511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2#835811yescharacteristic
602C2#840111yescharacteristic
603C2#841611yescharacteristic
604C2#842611yescharacteristic
605C2#843811yescharacteristic
606C2#848911yescharacteristic
607C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #9675C2semidirect
4. #8581C2semidirect
5. #8234C2semidirect
6. #7689C2semidirect
7. #7689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395722
#96782
#96752
#85812
#82342
#76892