Finite Group Databasebeta

← #98055

Subgroups — #98055

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36764C211yesmaximal, characteristic
2#9881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C211yesmaximal, characteristic
5#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7730C211yesmaximal, characteristic
7#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#432C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2850C2211yescharacteristic
11#2796—21no—
12#2793—21no—
13#2777—21no—
14#2765—21no—
15#2762—21no—
16#2755—21no—
17#2729—21no—
18#2700—21no—
19#2627C411yescharacteristic
20#2618C411yescharacteristic
21#2510—21no—
22#2488—21no—
23#2449—21no—
24#2419—21no—
25#2329C411yescharacteristic
26#2325C411yescharacteristic
27C2×#387C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1749C2211yescharacteristic
31C2×#332—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×#324—21no—
34#1296—21no—
35#1295—21no—
36#1280—21no—
37#1280—21no—
38#1280—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63#401—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332—42no—
144#329—42no—
145#324—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#123—82no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—81no—
171C22⋊Q8—81no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#41311yescharacteristic
412C23#41311yescharacteristic
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4#45411yescharacteristic
482C2×C4#45611yescharacteristic
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4#45811yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—161no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#178511yescharacteristic
507C22#179011yescharacteristic
508C22#179111yescharacteristic
509C22#179311yescharacteristic
510C22#179411yescharacteristic
511C22#179511yescharacteristic
512C22#179611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2#846111yescharacteristic
536C2#848211yescharacteristic
537C2#848611yescharacteristic
538C2#848711yescharacteristic
539C2#849011yescharacteristic
540C2#852311yescharacteristic
541C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9881C2semidirect
3. #9140C2semidirect
5. #9086C2semidirect
7. #7708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367642
#98812
#91402
#91242
#90862
#77302
#77082