Finite Group Databasebeta

← #98086

Subgroups — #98086

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37132C211yesmaximal, characteristic
2#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538—21no—
9#2860C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2727C411yescharacteristic
12#2705—21no—
13#2682C411yescharacteristic
14#2682C411yescharacteristic
15#2679C411yescharacteristic
16#2678—21no—
17#2674—21no—
18#2672—21no—
19#2670—21no—
20#2669—21no—
21#2662—21no—
22#2602—21no—
23#2539—21no—
24#2414—21no—
25#2411—21no—
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic, complemented
28#1831C2211yescharacteristic, complemented
29#1831C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#332—21no—
32C2×#331—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#1270—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#538—42no—
44#538—42no—
45#538—42no—
46#538—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#393—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390C2×C411yescharacteristic
107#390C2×C411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389C2×C411yescharacteristic
116#389C2×C411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—42no—
147#331—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—82no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—82no—
193#123—81no—
194#123—81no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—82no—
209#120—82no—
210#120—81no—
211#120—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4D812yes—
217C4×D4SD1612yes—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#10212yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4#10212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42C2×D811yescharacteristic
467C42C2×SD1611yescharacteristic
468C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—84no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#37911yescharacteristic
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#10211yescharacteristic
570C2×C4#41811yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#45011yescharacteristic
574C2×C4#45011yescharacteristic
575C2×C4#45311yescharacteristic
576C2×C4#45511yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—161no—
579C8—161no—
580C8—161no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—168no—
610C22#178611yescharacteristic
611C22#179111yescharacteristic
612C22#179211yescharacteristic
613C22#179411yescharacteristic
614C22#179411yescharacteristic
615C22#179511yescharacteristic
616C22#179511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2#840911yescharacteristic
641C2#842011yescharacteristic
642C2#842811yescharacteristic
643C2#848311yescharacteristic
644C2#848911yescharacteristic
645C2#850011yescharacteristic
646C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#37132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9696C2semidirect
3. #8569C2semidirect
4. #7732C2semidirect
5. #7719C2semidirect
6. #7672C2semidirect
7. #7594C2semidirect
27. #1839C22semidirect
28. #1831C22semidirect
29. #1831C22semidirect
30. C4×C4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371322
#96962
#85692
#77322
#77192
#76722
#75942