Finite Group Databasebeta

← #98092

Subgroups — #98092

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37192C211yesmaximal, characteristic
2#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2860C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2733C411yescharacteristic
12#2732C411yescharacteristic
13#2730—21no—
14#2683C411yescharacteristic
15#2682C411yescharacteristic
16#2681—21no—
17#2677—21no—
18#2676—21no—
19#2674—21no—
20#2673—21no—
21#2662—21no—
22#2610—21no—
23#2603—21no—
24#2601—21no—
25#2540—21no—
26#2295C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1831C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#332—21no—
32C2×#331—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1270—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#542—42no—
44#542—42no—
45#542—42no—
46#542—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#391C2×C411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389C2×C411yescharacteristic
111#389C2×C411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—42no—
147#331—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—82no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8D812yes—
210C4×Q8SD1612yes—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8#10212yes—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#10212yes—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42C2×D811yescharacteristic
450C42C2×SD1611yescharacteristic
451C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#37911yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—162no—
480D4—84no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#10211yescharacteristic
539C2×C4#41811yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#45011yescharacteristic
543C2×C4#45011yescharacteristic
544C2×C4#45311yescharacteristic
545C2×C4#45511yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—161no—
548C8—161no—
549C8—161no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#178611yescharacteristic
572C22#179111yescharacteristic
573C22#179211yescharacteristic
574C22#179411yescharacteristic
575C22#179411yescharacteristic
576C22#179511yescharacteristic
577C22#179611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2#840911yescharacteristic
602C2#842011yescharacteristic
603C2#842911yescharacteristic
604C2#848411yescharacteristic
605C2#848911yescharacteristic
606C2#850211yescharacteristic
607C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#37192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9696C2semidirect
3. #8570C2semidirect
4. #7732C2semidirect
5. #7719C2semidirect
6. #7672C2semidirect
7. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371922
#96962
#85702
#77322
#77192
#76722
#75962